Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M >> m, descreve uma órbita elíptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E . A lei das áreas de Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v’ no perigeu, isto é, v’ (a – e) = v (a + e), em que e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condicoes, podemos afirmar que

Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M >> m, descreve uma órbita elíptica com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das áreas de Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v' no perigeu, isto é, v' (a - e) = v (a + e), em que e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos afirmar que

• A)E = - G M m / (2 a).
• B)E = - GMm / (2b).
• C)E = - GM m /(2e).
• D)E = - GMm/
• E)v' =

Portanto, a energia do sistema é dada pela opção A, que é igual a -G M m / (2 a), onde G é a constante de gravitação universal. Isso ocorre porque a energia do sistema é inversamente proporcional ao semieixo maior da órbita elíptica.

Além disso, é importante notar que a lei das áreas de Kepler é uma ferramenta fundamental para entender o movimento dos corpos celestes em órbitas elípticas. Essa lei estabelece que a área varrida pela linha que une o corpo celeste ao centro do planeta é constante em um determinado período de tempo.

No caso específico da lua em questão, a lei das áreas de Kepler nos permite relacionar a velocidade da lua no apogeu com sua velocidade no perigeu. Isso é útil para determinar a energia do sistema e entender como a lua se move em sua órbita elíptica.

Em resumo, a energia do sistema é dada pela opção A, que é igual a -G M m / (2 a). Além disso, a lei das áreas de Kepler é uma ferramenta fundamental para entender o movimento dos corpos celestes em órbitas elípticas.