Caso necessário, use os seguintes dados:Aceleração da gravidade = 10 m /s² Velocidade de som no ar = 340 m /s Densidade da água = 1,0 g/cm ³Comprimento de onda médio da luz = 570 nmUma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz, Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte?
Comprimento de onda médio da luz = 570 nm
Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda
elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m
de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma
vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz, Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a
pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte?
- A)11,4 m
- B)11,4 m e 14,4 m
- C)11,4 m e 18,4 m
- D)14,4 m e 18,4 m
- E)11,4 m, 14,4 m e 18,4 m
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver este problema, precisamos entender como a frequência do som emitido pela vuvuzela é afetada pela movimentação vertical da pessoa. Quando a pessoa se move verticalmente, a frequência do som emitido pela vuvuzela sofre um desvio devido ao efeito Doppler.
Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade da pessoa no momento em que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento. Nesse momento, a corda estará esticada em 4,0 m (20,0 m - 16,0 m), o que significa que a pessoa terá uma energia potencial elástica armazenada na corda. Podemos calcular a velocidade da pessoa nesse momento utilizando a equação de conservação de energia mecânica:
Onde m é a massa da pessoa (80,0 kg), g é a aceleração da gravidade (10 m/s²), h é a altura em que a corda se esticará (4,0 m) e v é a velocidade da pessoa nesse momento. Resolvendo a equação, encontramos:
Agora, vamos calcular a frequência do som percebida por alguém parado sobre a ponte. Quando a pessoa se move em direção ao observador, a frequência do som aumenta devido ao efeito Doppler. A frequência do som percebida é dada pela equação:
Onde f_fonte é a frequência natural da vuvuzela (235 Hz), v é a velocidade da pessoa (8,94 m/s), v_observador é a velocidade do observador (0 m/s, pois ele está parado) e f_percebida é a frequência do som percebida pelo observador (225 Hz). Resolvendo a equação, encontramos:
Essa é a velocidade da pessoa em relação ao observador quando a frequência do som percebida é de 225 Hz. Agora, precisamos encontrar a distância em que a pessoa se encontra em relação à ponte quando essa velocidade é alcançada.
Podemos utilizar a equação de movimento uniformemente variado para encontrar a distância:
Onde v0 é a velocidade inicial da pessoa (0 m/s, pois ela parte do repouso), a é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e t é o tempo em que a pessoa alcança a velocidade de 6,36 m/s. Resolvendo a equação, encontramos:
Agora, podemos utilizar a equação de movimento uniformemente variado novamente para encontrar a distância:
Onde s0 é a distância inicial da pessoa em relação à ponte (16,0 m, pois a corda tem 16,0 m de comprimento), v0 é a velocidade inicial da pessoa (0 m/s), t é o tempo em que a pessoa alcança a velocidade de 6,36 m/s (0,64 s) e a é a aceleração da gravidade (10 m/s²). Resolvendo a equação, encontramos:
Portanto, as distâncias em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte são de 11,4 m e 18,4 m.
Resposta: C) 11,4 m e 18,4 m
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