Dois veículos A e B percorrem a mesma trajetória retilínea e horizontal (eixo dos X) . O veículo A (da frente) , de massa ma = 20 kg, está sob a ação da força resultante F(a) = 8,0 î (N) e o veículo B (detrás), de massa mB= 30kg, está sob a ação da força resultante F(b) =9,0 î (N). No instante t= 0, temos: o módulo da velocidade do veículo A é duas vezes maior do que o módulo da velocidade do veículo B e a velocidade de A em relação a B é2,0.î (m/ s). No instante t= 5,0s, o módulo da velocidade (em m/ s) do centro de massa do sistema (A + B) é

Para resolver esse problema, vamos começar calculando a aceleração dos veículos A e B individualmente. Para isso, vamos utilizar a Segunda Lei de Newton, que relaciona a força resultante com a aceleração de um objeto: F = ma.Para o veículo A, temos F_(a) = 8,0 î (N) e m_a = 20 kg. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:a_A = F_(a) / m_a = 8,0 î (N) / 20 kg = 0,4 î (m/s²)Já para o veículo B, temos F_(b) = 9,0 î (N) e m_B = 30 kg. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:a_B = F_(b) / m_B = 9,0 î (N) / 30 kg = 0,3 î (m/s²)Agora, vamos calcular a aceleração do centro de massa do sistema (A + B). Para isso, vamos considerar que o sistema é formado por dois objetos, com massas m_a e m_B, e acelerações a_A e a_B, respectivamente. A aceleração do centro de massa do sistema é dada pela fórmula:a_CM = (m_aa_A + m_Ba_B) / (m_a + m_B)Substituindo os valores calculados anteriormente, obtemos:a_CM = (20 kg × 0,4 î (m/s²) + 30 kg × 0,3 î (m/s²)) / (20 kg + 30 kg) = 0,36 î (m/s²)Agora, vamos calcular a velocidade do centro de massa do sistema no instante t = 5,0 s. Para isso, vamos utilizar a fórmula:v_CM = v₀ + a_CMtSabemos que no instante t = 0, o módulo da velocidade do veículo A é duas vezes maior do que o módulo da velocidade do veículo B, e que a velocidade de A em relação a B é 2,0 î (m/s). Isso significa que a velocidade do veículo B no instante t = 0 é v_B = 1,0 î (m/s), e a velocidade do veículo A no instante t = 0 é v_A = 2,0 î (m/s).Para calcular a velocidade do centro de massa do sistema no instante t = 0, vamos utilizar a fórmula:v_CM = (m_av_A + m_Bv_B) / (m_a + m_B)Substituindo os valores, obtemos:v_CM = (20 kg × 2,0 î (m/s) + 30 kg × 1,0 î (m/s)) / (20 kg + 30 kg) = 1,4 î (m/s)Agora, podemos calcular a velocidade do centro de massa do sistema no instante t = 5,0 s:v_CM = v₀ + a_CMt = 1,4 î (m/s) + 0,36 î (m/s²) × 5,0 s = 4,5 î (m/s)Portanto, o módulo da velocidade do centro de massa do sistema no instante t = 5,0 s é 4,5 m/s, que é a opção A) correta.