Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 x 109 J. Aceleração da gravidade g = 10 m /s². 1 atm = 10⁵ Pa. Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m³ . Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4Π x 10⁻⁷ N /A².Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forcas de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em numero aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 x 109 J.
Aceleração da gravidade g = 10 m /s². 1 atm = 10⁵ Pa. Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m³ .
Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀
= 4Π
x 10⁻⁷ N /A².
Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos
dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro,
com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da
gravidade terrestre. Desprezando as forcas de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia
liberada no impacto, medida em numero aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.
- A)1
- B)10
- C)500
- D)50.000
- E)1.000.000
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para calcular a energia liberada no impacto, vamos considerar a energia cinética do asteroide no momento da colisão. Como o asteroide está em repouso no infinito, a única força atuante é a gravidade terrestre, que acelera o asteroide em direção à Terra.
Primeiramente, vamos calcular a massa do asteroide. Como ele é esférico e feito de ferro, sua massa será:
M = (4/3) * π * (1 km)³ * 8000 kg/m³ = aproximadamente 2,12 x 10¹⁰ kg
Agora, vamos calcular a velocidade do asteroide no momento da colisão. Considerando que ele parte do repouso e é acelerado pela gravidade, sua velocidade será:
v = sqrt(2 * g * R) = sqrt(2 * 10 m/s² * 6400 km) = aproximadamente 11,2 km/s
Agora, podemos calcular a energia cinética do asteroide no momento da colisão:
K = (1/2) * M * v² = (1/2) * 2,12 x 10¹⁰ kg * (11,2 km/s)² = aproximadamente 1,33 x 10¹⁷ J
Finalmente, vamos converter essa energia em unidades de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. Como 1 ton de TNT é igual a 4,0 x 10⁹ J, uma bomba de hidrogênio de 10 megatons é igual a:
10 Mt = 10 x 10⁶ t = 10 x 10⁶ x 4,0 x 10⁹ J = 4,0 x 10¹⁶ J
Portanto, a energia liberada no impacto é igual a:
K ≈ 1,33 x 10¹⁷ J ≈ 33,25 x 4,0 x 10¹⁶ J ≈ 50.000 bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT
Logo, a resposta correta é a opção D) 50.000.
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