Um cilindro com massa de 2 kg e raio r igual a 10 cm rola sem deslizar por um plano inclinado. Considerando que o seu momento de inércia é 0,01 kg⋅m2, é correto afirmar:

Um cilindro com massa de 2 kg e raio r igual a 10 cm rola sem deslizar por um plano inclinado. Considerando que o seu momento de inércia é 0,01 kg⋅m², é correto afirmar:

• A)A energia associada à rotação do cilindro é desprezível (menor que 1%), em relação à energia cinética de translação.
• B)A energia associada à rotação do cilindro será constante enquanto o cilindro estiver rolando sobre o plano inclinado.
• C)A velocidade que o cilindro desce o plano inclinado é menor que aquela que se teria no caso do cilindro descer sem rotacionar, deslizando sem atrito.
• D)A partição de energia entre a componente cinética translacional e a rotacional dependerá do ângulo de inclinação do plano inclinado.

O gabarito correto é C). Isso ocorre porque, quando o cilindro rola sem deslizar, sua energia cinética total é dividida entre a energia cinética de translação e a energia cinética de rotação. A presença de rotação reduz a velocidade do cilindro em comparação com o caso em que ele desce sem rotacionar, deslizando sem atrito.

Para entender melhor esse fenômeno, é importante lembrar que a energia cinética de um objeto em movimento é dada pela fórmula Ek = (1/2)mv^2, onde m é a massa do objeto e v é sua velocidade. No caso do cilindro, a energia cinética de translação é dada pela fórmula Ek_trans = (1/2)mv^2, enquanto a energia cinética de rotação é dada pela fórmula Ek_rot = (1/2)Iω^2, onde I é o momento de inércia do cilindro e ω é sua velocidade angular.

Quando o cilindro rola sem deslizar, sua energia cinética total é a soma das energias cinéticas de translação e rotação. No entanto, como a energia cinética de rotação é menor que a energia cinética de translação, a presença de rotação reduz a velocidade do cilindro em comparação com o caso em que ele desce sem rotacionar.

Além disso, é importante notar que a afirmação B) é falsa, pois a energia associada à rotação do cilindro não é constante enquanto o cilindro estiver rolando sobre o plano inclinado. Isso ocorre porque a velocidade angular do cilindro varia ao longo do plano inclinado, o que faz com que a energia cinética de rotação também varie.

Já a afirmação D) é falsa, pois a partição de energia entre a componente cinética translacional e a rotacional não depende do ângulo de inclinação do plano inclinado. A partição de energia depende apenas da massa e do momento de inércia do cilindro, e não do ângulo de inclinação do plano.

Portanto, a resposta correta é C), pois a velocidade que o cilindro desce o plano inclinado é menor que aquela que se teria no caso do cilindro descer sem rotacionar, deslizando sem atrito.