Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal de constante elástica 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual a 2,00 m/s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a

Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal de constante elástica 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual a 2,00 m/s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a

• A)2,00
• B)5,00
• C)8,00
• D)10,0
• E)13,0

Vamos resolver essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos entender o que está acontecendo no sistema. O bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal, o que significa que a mola não tem massa e não há atrito. Além disso, a outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que está se movendo com uma velocidade constante de 2,00 m/s para baixo.

Quando o elevador para subitamente, a mola é esticada e começa a exercer uma força elástica sobre o bloco. Essa força é dada pela equação de Hooke: F = -kx, onde k é a constante elástica da mola (200 N/m) e x é a deformação da mola.

Como o elevador parou subitamente, o bloco irá continuar se movendo para baixo com uma velocidade de 2,00 m/s, pois não há força que o faça parar instantaneamente. No entanto, a partir desse momento, a força elástica da mola começará a atuar sobre o bloco, fazendo com que ele comece a se mover em direção ao equilíbrio.

A amplitude da oscilação é a distância máxima que o bloco se desloca em relação à sua posição de equilíbrio. Para calcular essa amplitude, precisamos encontrar a deformação máxima da mola.

Como o bloco tem uma velocidade inicial de 2,00 m/s, ele irá se deslocar uma distância equivalente à sua velocidade vezes o tempo necessário para que a força elástica o faça parar. Podemos calcular essa distância usando a equação do movimento retilíneo uniforme: x = v₀t + (1/2)at².

No instante em que o elevador para, o bloco tem uma velocidade de 2,00 m/s e aceleração nula, pois a força elástica ainda não está atuando. No entanto, à medida que a força elástica começa a atuar, a aceleração do bloco irá aumentar e sua velocidade irá diminuir.

Podemos calcular a aceleração do bloco usando a segunda lei de Newton: F = ma. Substituindo a equação de Hooke na equação de Newton, obtemos: -kx = ma.

Como a massa do bloco é de 0,500 kg, podemos calcular a aceleração: a = -kx / m = -200 N/m / 0,500 kg = -400 m/s².

Agora, podemos calcular a distância que o bloco se desloca até parar usando a equação do movimento retilíneo uniforme: x = v₀t + (1/2)at². Como a velocidade inicial é de 2,00 m/s e a aceleração é de -400 m/s², podemos calcular o tempo necessário para que o bloco pare: t = v₀ / a = 2,00 m/s / (-400 m/s²) = -0,005 s.

Substituindo o tempo no lugar da equação do movimento retilíneo uniforme, obtemos: x = 2,00 m/s * -0,005 s + (1/2) * (-400 m/s²) * (-0,005 s)² = 10,0 cm.

Portanto, a amplitude da oscilação é de 10,0 cm, que é a opção D) correta.