Um sistema de controle opera com um sensor eletromagnético não linear que converte uma intensidade de corrente i em força F. A função não linear que converte corrente (A) em força (N) é dada por F(i) = 4i 3 – 6i 2 + 2i. Precisando linearizar essa função no ponto nominal de corrente i=1, obtém-se para esse ponto de operação a função linear FL(i) = A + Bi. Os valores de A e B, respectivamente, são

Um sistema de controle opera com um sensor eletromagnético não linear que converte uma intensidade de corrente i em força F. A função não linear que converte corrente (A) em força (N) é dada por F(i) = 4i ³ - 6i ² + 2i. Precisando linearizar essa função no ponto nominal de corrente i=1, obtém-se para esse ponto de operação a função linear FL(i) = A + Bi.

Os valores de A e B, respectivamente, são

Para encontrar os valores de A e B, precisamos aplicar a técnica de linearização, que consiste em expandir a função em série de Taylor em torno do ponto de operação i = 1. A expansão de Taylor para a função F(i) é dada por:F(i) ≈ F(1) + F'(1)(i - 1) + ...onde F'(1) é a derivada de F em relação à i, avaliada no ponto i = 1.Calculando a derivada de F, obtemos:F'(i) = 12i ² - 12i + 2Avaliando a derivada no ponto i = 1, obtemos:F'(1) = 12 - 12 + 2 = 2Portanto, a expansão de Taylor para a função F(i) em torno do ponto i = 1 é:F(i) ≈ F(1) + 2(i - 1)Substituindo o valor de F(1) = 4 - 6 + 2 = 0, obtemos:F(i) ≈ 2(i - 1)Agora, podemos comparar a expansão de Taylor com a função linear FL(i) = A + Bi. Observamos que:A = -2 (termo constante) B = 2 (coeficiente de i)Logo, os valores de A e B são, respectivamente, -2 e 2.

• A)2 e 2
• B)4 e -2
• C)-2 e 4
• D)2 e -2
• E)-2 e 2