Um viajante no interior de um vagão ferroviário monitora um recipiente com água e fixado ao vagão. O viajante verifica que a superfície plana do líquido faz um ângulo θ com a horizontal. Considere o ângulo medido em relação a um eixo que aponte no sentido contrário ao movimento. Suponha que o trem viaje num trecho reto, horizontal e considere g como sendo o módulo da aceleração da gravidade. Nestas condições, o viajante conclui corretamente que o trem está se deslocando

Um viajante no interior de um vagão ferroviário monitora um recipiente com água e fixado ao vagão. O viajante verifica que a superfície plana do líquido faz um ângulo θ com a horizontal. Considere o ângulo medido em relação a um eixo que aponte no sentido contrário ao movimento. Suponha que o trem viaje num trecho reto, horizontal e considere g como sendo o módulo da aceleração da gravidade. Nestas condições, o viajante conclui corretamente que o trem está se deslocando

• A)com módulo da velocidade v = gsenθ.
• B)com módulo da aceleração a = gsenθ.
• C)com módulo da velocidade v = gtgθ.
• D)com módulo da aceleração a = gtgθ.

Para entender por que a resposta certa é D)com módulo da aceleração a = gtgθ, vamos analisar a situação de forma mais detalhada. O viajante observa que a superfície do líquido faz um ângulo θ com a horizontal, o que significa que o trem está se deslocando com uma certa aceleração. Como o trem está se movendo em um trecho reto e horizontal, a aceleração do trem é horizontal e, portanto, é igual à componente horizontal da aceleração da gravidade.

Podemos representar a situação com um diagrama de forças, onde a força da gravidade (P) é dividida em duas componentes: a componente vertical (Pv) e a componente horizontal (Ph). Como o trem está se movendo horizontalmente, a componente vertical da força da gravidade não tem efeito sobre o movimento do trem.

Já a componente horizontal da força da gravidade (Ph) é a responsável pela aceleração do trem. Como a superfície do líquido faz um ângulo θ com a horizontal, a componente horizontal da força da gravidade é igual à força da gravidade vezes o seno do ângulo θ (Ph = gsenθ).

Como a aceleração do trem é igual à força resultante dividida pela massa do trem, e a força resultante é igual à componente horizontal da força da gravidade, podemos concluir que a aceleração do trem é igual à componente horizontal da força da gravidade dividida pela massa do trem (a = Ph/m).

Substituindo o valor de Ph, encontramos que a aceleração do trem é igual a gsenθ dividida pela massa do trem (a = gsenθ/m). Como a massa do trem não é fornecida, podemos simplificar a expressão e concluir que a aceleração do trem é igual a gtgθ, que é a opção D).

É importante notar que a opção A) é errada porque a velocidade do trem não é igual à componente horizontal da força da gravidade. A opção B) também é errada porque a aceleração do trem não é igual à força da gravidade vezes o seno do ângulo θ. A opção C) é errada porque a velocidade do trem não é igual à força da gravidade vezes a tangente do ângulo θ.