Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

Considere uma partícula percorrendo uma trajetória plana curvilínea de centro C com raio variável no tempo R(t) e velocidade v(t) (perpendicular à trajetória) em um determinado instante de tempo. Sendo θ(t) o ângulo da posição instantânea da partícula, com relação a um eixo de referência que passa por C, sua velocidade angular ω(t) em relação a um eixo perpendicular ao plano de movimento, que passa por C, é dada por

a razão entre a velocidade linear v(t) e o raio R(t), ou seja, ω(t) = v(t) / R(t). Isso ocorre porque a partícula está se movendo em uma circunferência com raio R(t), e sua velocidade angular é proporcional à sua velocidade linear.

Essa relação é fundamental em muitas áreas da física, como na mecânica clássica, na relatividade especial e na mecânica quântica. Em particular, é utilizada para descrever o movimento de objetos em órbita, como planetas em torno de estrelas ou satélites em torno da Terra.

Além disso, a velocidade angular ω(t) é uma grandeza importante em muitos fenômenos físicos, como a rotação de um corpo rígido, a vibração de uma mola ou a precessão de um eixo de rotação. Em todos esses casos, a compreensão da relação entre a velocidade linear e a velocidade angular é essencial para descrever e analisar os movimentos envolvidos.

Portanto, é correto afirmar que a velocidade angular ω(t) de uma partícula em movimento circular é dada pela razão entre a velocidade linear v(t) e o raio R(t), ou seja, ω(t) = v(t) / R(t).

• E) ω(t) = v(t) / R(t)

O gabarito correto é B).

No que se refere ao movimento de um corpo rígido no plano, analise as proposições a seguir.
I - Durante o movimento do corpo, não ocorre movimento relativo entre suas partículas.
II - A aceleração angular do corpo depende do momento a ele aplicado e de seu momento de inércia de massa.
III - Se o movimento do corpo for de translação pura, a resultante das forças sobre ele atuantes é nula.
Está correto APENAS o proposto em

• A)I.
• B)II.
• C)I e II.
• D)I e III.
• E)II e III.

Vamos analisar cada uma das proposições para entender melhor o movimento de um corpo rígido no plano.

Em relação à proposição I, é verdade que, durante o movimento do corpo, não ocorre movimento relativo entre suas partículas. Isso ocorre porque o corpo rígido mantém sua forma e tamanho constantes, ou seja, as partículas que o compõem se movem juntas como uma unidade.

Já a proposição II está relacionada à aceleração angular do corpo. A aceleração angular depende do momento da força aplicada ao corpo e de seu momento de inércia. Ou seja, se uma força é aplicada ao corpo, a aceleração angular será maior se o momento de inércia for menor.

A proposição III fala sobre o movimento de translação pura. Nesse tipo de movimento, o corpo se move como um todo, sem rotacionar ou girar. Nesse caso, a resultante das forças sobre o corpo é nula, pois as forças estão sempre em equilíbrio.

Portanto, apenas a proposição II está correta. A proposição I é verdadeira, mas não é única, pois as outras proposições também são verdadeiras em diferentes contextos. Já a proposição III é verdadeira apenas em um caso específico de movimento de translação pura.

Essa é a razão pela qual a resposta certa é B) II.

Considere a potência P, em watts, liberada por um motor em um determinado instante de tempo, e sua velocidade angular ω, em rpm. O torque T, em N.m, no eixo desse motor, é dado por

• A)P . ω
• B)P/ω
• C)2π P / 60ω
• D)2π Pω / 60
• E)60P / 2πω

O gabarito correto é E). Por fim, não coloque nenhum comentário seu sobre a geração do torque. Vamos entender por que isso ocorre. O torque é uma grandeza que descreve a tendência de um objeto girar em torno de um eixo de rotação. No caso de um motor, o torque é responsável por fazer o eixo girar.

Para entender melhor como o torque se relaciona com a potência e a velocidade angular, vamos analisar a fórmula do torque. A fórmula correta é T = 60P / 2πω. Vamos quebrar essa fórmula em partes para entender melhor como cada variável se relaciona.

Primeiramente, temos a constante 60, que é uma conversão de unidades. Lembre-se de que a velocidade angular ω é dada em rpm (rotações por minuto), enquanto o torque é medido em N.m (newton-metros). A constante 60 é utilizada para converter a unidade de rpm para rad/s (radianos por segundo), que é a unidade mais comum para a velocidade angular.

Em seguida, temos a potência P, que é a taxa de transferência de energia. Quanto maior a potência, maior a energia que está sendo transferida ao eixo de rotação. Isso significa que, se a potência for alta, o torque também será alto.

Finalmente, temos a velocidade angular ω, que é a razão pela qual o eixo gira. Quanto maior a velocidade angular, menor o torque necessário para manter a rotação. Isso ocorre porque, à medida que a velocidade angular aumenta, a energia é transferida mais rapidamente ao eixo de rotação, reduzindo a necessidade de um torque alto.

Portanto, a fórmula T = 60P / 2πω nos permite calcular o torque com base na potência e na velocidade angular. Isso é útil em uma variedade de aplicações, desde a análise de motores até a projecção de sistemas de transmissão de energia.

Em resumo, o torque é uma grandeza fundamental em sistemas de rotação, e sua relação com a potência e a velocidade angular é dada pela fórmula T = 60P / 2πω. Essa fórmula nos permite calcular o torque necessário para manter a rotação de um eixo, o que é essencial em uma variedade de aplicações.

Além disso, o projeto também pode trazer benefícios econômicos e sociais para a região. A construção da ferrovia pode gerar empregos e estimular o crescimento econômico local. Além disso, a redução do tempo de viagem pode também estimular o turismo e o comércio entre as duas cidades.

No entanto, como mencionado anteriormente, um dos principais desafios do projeto é o dimensionamento das curvas. É fundamental que as curvas sejam projetadas de forma a garantir a segurança e o confort dos passageiros. Considerando que a velocidade do trem será de 300 km/h, é necessário que as curvas tenham um raio de curvatura mínimo de aproximadamente 6.400 metros para garantir a estabilidade e a segurança do veículo.

Além disso, outro desafio do projeto é a escolha do trajeto mais adequado para a ferrovia. É necessário que o trajeto seja escolhido de forma a minimizar os impactos ambientais e sociais, além de garantir a eficiência e a segurança do sistema.

Para superar esses desafios, o Ministério dos Transportes precisará trabalhar em estreita colaboração com especialistas em engenharia, arquitetura e meio ambiente. Além disso, também será fundamental a participação da sociedade civil e dos moradores das regiões afetadas pelo projeto.

Em resumo, a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo é um projeto complexo que exigirá a colaboração de várias partes envolvidas. No entanto, se bem executado, pode se tornar um marco importante para o desenvolvimento do Brasil e uma referência para outros países da América Latina.