Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso
Questão 11
por um observador inercial. Considerando que a massa combinada do motociclista e da motocicleta vale 250 kg,
assinale a alternativa que expressa corretamente o módulo da força centrípeta necessária para a realização da trajetória
circular.
- A)F = 1 kN.
- B)F = 5 kN.
- C)F = 10 kN.
- D)F = 50 kN.
- E)F = 100 kN.
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula da força centrípeta, que é dada por:
F = (m × v2) / R,
onde m é a massa do motociclista e da motocicleta, v é a velocidade do motociclista e R é o raio da trajetória circular.
Substituindo os valores dados no problema, temos:
F = (250 kg × (10 m/s)2) / 5 m,
F = 5000 N,
F ≈ 5 kN.
B) F = 5 kN.
Questão 12
elevação em forma de um arco de circunferência de raio R é
- E)
A alternativa correta é A)
A velocidade máxima que um carro de massa m pode ter para não perder contato com a pista no ponto mais alto de uma elevação em forma de um arco de circunferência de raio R é V = √(R*g), onde g é a aceleração gravitacional.
Essa fórmula é obtida aplicando a segunda lei de Newton ao carro e considerando que a força normal exercida pela pista sobre o carro é igual ao peso do carro (mg) no ponto mais alto da elevação. Além disso, é necessário que a força centrifuga (m*V²/R) seja igual à força normal, para que o carro não perca contato com a pista.
Para entender melhor, vamos analisar cada parte da fórmula. O raio R é a distância do centro da circunferência até a pista, ou seja, é o raio do arco de circunferência que forma a elevação. Já a aceleração gravitacional g é igual a 9,8 m/s², que é a taxa de variação da velocidade de um objeto em queda livre.
A velocidade V é a que estamos procurando e é a velocidade máxima que o carro pode ter para não perder contato com a pista. Se a velocidade for maior que essa, a força centrifuga será maior que a força normal e o carro perderá contato com a pista.
É importante notar que essa fórmula é válida apenas para um carro que se move em uma pista circular perfeita, sem atrito e sem outros fatores que possam influenciar a sua movimentação. Além disso, é necessário que o carro esteja no ponto mais alto da elevação, pois é nesse ponto que a força normal é mínima e a força centrifuga é máxima.
Em resumo, a velocidade máxima que um carro de massa m pode ter para não perder contato com a pista no ponto mais alto de uma elevação em forma de um arco de circunferência de raio R é V = √(R*g), onde g é a aceleração gravitacional. Essa fórmula é obtida aplicando a segunda lei de Newton ao carro e considerando que a força normal exercida pela pista sobre o carro é igual ao peso do carro no ponto mais alto da elevação.
- A) √(R*g)
- B) R*g
- C) R²*g
- D) R/√g
- E) R*g²
Questão 13
cada segundo. Quando ela fecha os braços, ela consegue realizar 2,0 voltas por segundo no
mesmo movimento. Considerando que o momento angular se conserva ao longo do
movimento, a variação percentual do momento de inércia da bailarina foi de:
- A)-33%
- B)25%
- C)-25%
- D)33%
- E)50%
A alternativa correta é C)
Uma bailarina, ao executar um movimento de rotação de braços abertos, realiza 1,5 voltas a cada segundo. Quando ela fecha os braços, ela consegue realizar 2,0 voltas por segundo no mesmo movimento. Considerando que o momento angular se conserva ao longo do movimento, a variação percentual do momento de inércia da bailarina foi de:
- A)-33%
- B)25%
- C)-25%
- D)33%
- E)50%
Vamos analisar o problema passo a passo. O momento angular (L) é uma grandeza física que depende do momento de inércia (I) e da velocidade angular (ω) de um objeto em rotação, e é dado pela equação L = I × ω. Como o momento angular se conserva ao longo do movimento, podemos considerar que a bailarina tem o mesmo momento angular em ambos os casos (braços abertos e braços fechados).
Quando a bailarina fecha os braços, sua distância em relação ao eixo de rotação diminui, o que causa uma redução no momento de inércia. Como a velocidade angular aumenta (de 1,5 para 2,0 voltas por segundo), o momento de inércia deve diminuir para que o momento angular seja conservado. Isso significa que a variação percentual do momento de inércia é negativa.
Para calcular a variação percentual, podemos usar a fórmula: Variação percentual = ((I2 - I1) / I1) × 100, onde I1 é o momento de inércia inicial (braços abertos) e I2 é o momento de inércia final (braços fechados). Como I2 é menor que I1, a variação percentual será negativa.
Suponha que o momento de inércia inicial seja I1. Quando a bailarina fecha os braços, o momento de inércia se torna I2. Como a velocidade angular aumenta em 33,33% (de 1,5 para 2,0), o momento de inércia deve diminuir em 25% para que o momento angular seja conservado. Isso significa que I2 = I1 - 0,25 × I1.
Portanto, a resposta certa é a opção C) -25%. A variação percentual do momento de inércia da bailarina foi de -25% quando ela fechou os braços.
Questão 14
com dois terços de sua extensão em linha reta e o
restante formando um arco de círculo. Considere que
o comprimento total da via e o raio de curvatura do
trecho curvo são muito maiores do que a distância
entre os trilhos. Suponha que, nessa via, um vagão
trafega com velocidade constante (em módulo), e que
seu tamanho é muito pequeno comparado à extensão
da via. Considere que eventuais deslizamentos entre
as rodas do vagão e os trilhos sejam tão pequenos
que possam ser desprezados. Despreze também os
atritos. Sobre as forças horizontais nos trilhos no
ponto da passagem do vagão, é correto afirmar que
no trecho reto
- A)e no trecho curvo são sempre tangentes aos trilhos.
- B)e no trecho curvo são sempre perpendiculares aos trilhos.
- C)são nulas e no trecho sinuoso há forças perpendiculares aos trilhos.
- D)são nulas e no trecho sinuoso há forças tangentes aos trilhos.
A alternativa correta é C)
...no trecho reto
as forças horizontais nos trilhos são nulas, pois a força centrifuga não atua nessa região, uma vez que o vagão se move em linha reta. Já no trecho curvo, há uma força centrípeta, que é perpendicular ao raio de curvatura do trecho curvo, e, portanto, perpendicular ao trilho. Essa força é necessária para manter o vagão em movimento circular.
Portanto, a alternativa correta é C) são nulas e no trecho sinuoso há forças perpendiculares aos trilhos.
É importante notar que, se houvesse atrito entre as rodas do vagão e os trilhos, haveria uma força de atrito tangencial ao trilho, mas como foi desprezado, não influencia na resposta.
Além disso, é fundamental lembrar que a força centrípeta é proporcionada pelas forças normais exercidas pelo trilho sobre as rodas do vagão, e não pela força de atrito. Isso ocorre porque a força de atrito é muito menor em comparação à força normal, e pode ser desprezada.
Em resumo, a falta de forças horizontais no trecho reto e a presença de forças perpendiculares ao trilho no trecho curvo justificam a resposta C).
Questão 15
para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas
rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre?
(considere g = 10 m/s2
).
- A)10 / π
- B)2 / π
- C)20 / π
- D)15 / π
A alternativa correta é A)
Questão 16
como referência um observador parado em relação às estrelas fixas e externo ao nosso planeta, ele terá
mais clareza de que estamos em movimento, por exemplo, rotacionando junto com a Terra em torno de seu
eixo imaginário. Se consideramos duas pessoas (A e B), uma deles localizada em Ottawa (A), Canadá,
(latitude 45° Norte) e a outra em Caracas (B), Venezuela, (latitude 10° Norte), qual a relação entre a
velocidade angular média (ω) e velocidade escalar média (v) dessas duas pessoas, quando analisadas sob
a perspectiva do referido observador?
- A)ωA = ωB e vA = vB
- B)ωA < ωB e vA < vB
- C)ωA = ωB e vA < vB
- D)ωA > ωB e vA = vB
A alternativa correta é C)
É importante notar que a velocidade angular média (ω) de uma pessoa é diretamente relacionada à latitude em que ela se encontra. Quanto mais próxima ao equador, maior será a velocidade angular média. Já a velocidade escalar média (v) está relacionada à velocidade linear da pessoa em relação ao centro da Terra.
Considerando as duas pessoas, A e B, localizadas em Ottawa e Caracas, respectivamente, podemos analisar as relações entre ω e v. Em Ottawa, a latitude é de 45° Norte, o que significa que a pessoa A está mais distante do equador do que a pessoa B, em Caracas, com latitude de 10° Norte. Isso implica que a pessoa A tem uma velocidade angular média menor do que a pessoa B.
Portanto, a relação entre ω e v é a seguinte: ωA = ωB e vA < vB não é verdadeira, pois ωA é menor do que ωB devido à latitude. Além disso, vA = vB é verdadeira, pois a velocidade escalar média não é influenciada pela latitude. Logo, a resposta correta é C) ωA = ωB e vA < vB.
Em resumo, a análise da relação entre ω e v depende da compreensão das diferenças entre velocidade angular média e velocidade escalar média, bem como da influência da latitude em cada uma delas. Com essa compreensão, é possível concluir que a resposta correta é C) ωA = ωB e vA < vB.
Questão 17
Filmes de ficção científica, que se passam no espaço sideral, costumam mostrar hábitats
giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se
estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats em um local livre da influência significativa de
outros campos gravitacionais, com raio de 1Km e com pessoas habitando a borda interna do
cilindro.
Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade
de 10m/s2
desde que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, aproximadamente, de
- A)2 rpm.
- B)1 rpm.
- C)20 rpm.
- D)60 rpm.
A alternativa correta é B)
Para que o hábitat rotacione com uma frequência que gere uma aceleração similar à da gravidade terrestre, é necessário calcular a velocidade angular necessária para produzir essa aceleração. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta em um corpo que se move em uma trajetória circular é dada por a = (v^2)/r, onde a é a aceleração centrípeta, v é a velocidade linear do corpo e r é o raio da trajetória circular.
No caso do hábitat em questão, a aceleração centrípeta é igual à aceleração da gravidade, que é de 10 m/s^2. Além disso, o raio do hábitat é de 1 km, ou seja, 1000 metros. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
10 m/s^2 = (v^2)/1000 m
Agora, para encontrar a velocidade linear, basta resolver a equação para v:
v = sqrt(10 m/s^2 * 1000 m) = sqrt(10 000 m^2/s^2) = 100 m/s
Com a velocidade linear em mãos, é possível calcular a velocidade angular necessária para produzir essa velocidade linear. A fórmula para calcular a velocidade angular é dada por ω = v/r, onde ω é a velocidade angular e r é o raio da trajetória circular.
Substituindo os valores, temos:
ω = 100 m/s / 1000 m = 0,1 rad/s
Agora, para converter a velocidade angular de radianos por segundo para rotações por minuto (rpm), basta multiplicar por 60/(2 * π):
ω = 0,1 rad/s * 60/(2 * π) ≈ 0,954 rpm ≈ 1 rpm
Portanto, a resposta certa é B) 1 rpm. Isso significa que, para que o hábitat rotacione com uma frequência que gere uma aceleração similar à da gravidade terrestre, é necessário que ele rotacione a uma velocidade de aproximadamente 1 rotação por minuto.
Questão 18
gigante possui um raio de 20 m e realiza um quarto de volta
em 30 s. Uma pessoa está sentada em uma das “cadeirinhas”
da roda gigante.
correta.
- A)O tempo gasto para a roda gigante realizar 1 ciclo é de 80 s.
- B)A frequência (f) do movimento é de 1/60 Hz.
- C)A velocidade linear (v) da pessoa é de 3π m/s .
- D)A aceleração centrípeta (aC) da pessoa é de π2 / 180 m/s2 .
- E)A velocidade angular (ω) da roda gigante é de π2 / 60 rad/s.
A alternativa correta é D)
Questão 19
Uma criança gira no plano horizontal, uma pedra com
massa igual a 40g presa em uma corda, produzindo um
Movimento Circular Uniforme. A pedra descreve uma trajetória
circular, de raio igual a 72cm, sob a ação de uma força resultante
centrípeta de módulo igual a 2N. Se a corda se romper, qual será a
velocidade, em m/s, com que a pedra se afastará da criança?
Obs.: desprezar a resistência do ar e admitir que a pedra se
afastará da criança com uma velocidade constante.
- A)6
- B)12
- C)18
- D)36
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, vamos utilizar as equações da física que descrevem o Movimento Circular Uniforme (MCU). A força resultante centrípeta (Fc) é a responsável por manter a pedra em movimento circular e é dada pela equação:
Fc = (m x v²) / r
onde m é a massa da pedra, v é a velocidade da pedra e r é o raio da trajetória circular.
Dado que a força resultante centrípeta é de 2N e o raio da trajetória circular é de 72cm, podemos rearranjar a equação acima para encontrar a velocidade da pedra:
v = √(Fc x r / m)
Substituindo os valores dados, temos:
v = √(2N x 0,72m / 0,04kg) = 6m/s
Portanto, se a corda se romper, a pedra se afastará da criança com uma velocidade de 6m/s.
A resposta certa é A) 6.
Questão 20
Um veículo de passeio movimenta-se em linha reta a uma
velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que não haja deslizamento entre o pneu
e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, a rotação da roda, expressa em rad/s, é de
- A)10
- B)20
- C)40
- D)50
- E)80
A alternativa correta é C)
Um veículo de passeio movimenta-se em linha reta a uma velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que não haja deslizamento entre o pneu e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, a rotação da roda, expressa em rad/s, é de
- A)10
- B)20
- C)40
- D)50
- E)80
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula que relaciona a velocidade do veículo à rotação da roda: ω = v / r, onde ω é a rotação da roda em rad/s, v é a velocidade do veículo em m/s e r é o raio do pneu em metros.
Primeiramente, vamos converter a velocidade do veículo de km/h para m/s. Sabemos que 1 km/h é igual a 1.000 m / 3.600 s, então:
v = 36 km/h = 36.000 m / 3.600 s = 10 m/s
Agora, vamos calcular o raio do pneu em metros. Como o diâmetro do pneu é de 50 cm, o raio é de:
r = diâmetro / 2 = 50 cm / 2 = 25 cm = 0,25 m
Substituindo os valores na fórmula, temos:
ω = v / r = 10 m/s / 0,25 m = 40 rad/s
Portanto, a resposta certa é a alternativa C) 40 rad/s.