Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

Um determinado corpo de massa m fixado em uma mola horizontal move-se com velocidade constante segundo uma trajetória circular de raio R sobre a horizontal sem atrito. A energia cinética do corpo é expressa por K, e a força de tração na mola por T. Com base nessas informações, é correto afirmar que o raio R da trajetória é determinado pela equação

• A)R= 2K/T.
• B)R = KT .
• C)R = K/2T.
• D)R = 2KT .
• E)R = T/2K.

Vamos analisar cada opção para entender por que a resposta certa é a opção A)R= 2K/T.

Primeiramente, é importante lembrar que a força centrípeta é a responsável por manter o corpo em movimento circular. Nesse caso, a força de tração na mola (T) é a força centrípeta.

A força centrípeta pode ser calculada pela fórmula F = m × v² / R, onde m é a massa do corpo, v é a velocidade do corpo e R é o raio da trajetória.

Como a velocidade do corpo é constante, a aceleração centrípeta é igual à razão entre a velocidade ao quadrado e o raio da trajetória (a = v² / R).

Substituindo a aceleração centrípeta na fórmula da força centrípeta, obtemos T = m × v² / R.

A energia cinética do corpo (K) é igual à metade do produto da massa do corpo e do quadrado da velocidade (K = 1/2 × m × v²).

Substituindo a expressão da energia cinética na fórmula da força centrípeta, obtemos T = 2 × K / R.

Invertendo a fração, obtemos a equação R = 2K / T, que é a opção A).

Portanto, a resposta certa é a opção A)R= 2K/T.

Um ventilador de teto gira a uma velocidade angular de 420 rpm, tem 130 W de potência e hélice com 96 cm de diâmetro. Devido à força de atrito com o ar, há forças atuando ao longo de cada uma das hélices. Essas forças atuam em pontos localizados desde próximos ao eixo de rotação a pontos na extremidade da hélice, provocando torques diferentes em relação ao eixo de rotação.

Considerando que a força de atrito em cada ponto seja proporcional à velocidade linear do ponto, é correto afirmar que esse torque, a uma distância R do eixo de rotação, é proporcional a

• A)R².
• B)R.
• C)R³.
• D)R⁴.

Para entender melhor por que a resposta correta é A)R², vamos analisar a situação em detalhes. A força de atrito em cada ponto da hélice é proporcional à velocidade linear do ponto. A velocidade linear de um ponto em uma hélice que gira a uma velocidade angular constante é proporcional à distância do ponto ao eixo de rotação.

Portanto, a força de atrito em cada ponto é proporcional à distância do ponto ao eixo de rotação. Além disso, o torque em um determinado ponto é igual à força de atrito multiplicada pela distância do ponto ao eixo de rotação.

Como a força de atrito é proporcional à distância ao eixo de rotação, e o torque é igual à força de atrito multiplicada pela distância ao eixo de rotação, concluímos que o torque é proporcional ao quadrado da distância ao eixo de rotação, ou seja, é proporcional a R².

Essa é a razão pela qual a resposta correta é A)R². É importante notar que essa é uma situação hipotética, e em situações reais, a relação entre a força de atrito e a velocidade linear pode ser mais complexa.

No entanto, no contexto dessa pergunta, a resposta correta é A)R². Issobecause a força de atrito é proporcional à distância ao eixo de rotação, e o torque é igual à força de atrito multiplicada pela distância ao eixo de rotação.

Além disso, é importante lembrar que a potência do ventilador de teto não influencia diretamente no torque gerado pelas hélices. A potência do ventilador é relacionada à quantidade de energia que ele pode fornecer, enquanto o torque é relacionado à força rotacional.

Portanto, embora a potência do ventilador seja de 130 W, isso não afeta diretamente a resposta da questão, que é relacionada ao torque gerado pelas hélices.

Essa questão apresenta um exemplo clássico de movimentos em física, que podem ser um pouco confusos no início, mas são fundamentais para entender como os objetos se movem em diferentes situações.

Para começar, vamos analisar o movimento da pedra em queda livre. Nesse caso, a pedra está sob a influência da gravidade, que é uma força constante que age sobre ela. Como resultado, a pedra acelera em direção ao solo, ou seja, sua velocidade aumenta constantemente. A aceleração da pedra é, portanto, constante e não varia ao longo do tempo.

Agora, vamos analisar o movimento da criança no carrossel. Nesse caso, a criança está se movendo em um círculo, ou seja, está se movendo em uma trajetória circular. Como o carrossel gira com velocidade angular constante, a criança também está se movendo com velocidade angular constante. Isso significa que a criança está se movendo em uma circunferência com velocidade constante, e sua direção está mudando constantemente.

Para entender melhor o movimento da criança, podemos considerar a aceleração centrípeta, que é a força que age sobre a criança para mantê-la em movimento circular. Essa força é proporcionada pelo carrossel e é responsável por manter a criança em sua trajetória circular. Como a velocidade angular do carrossel é constante, a aceleração centrípeta também é constante.

Portanto, podemos concluir que ambas, a pedra e a criança, estão sofrendo acelerações de módulos constantes. A pedra está se movendo com aceleração constante em direção ao solo, enquanto a criança está se movendo com aceleração constante em uma trajetória circular.

Essa é a razão pela qual a resposta correta é C) ambas sofrem acelerações de módulos constantes. As opções A) e B) estão erradas porque a aceleração da pedra não varia e a aceleração da criança não é nula. Já a opção D) está errada porque a aceleração em ambas não é zero.

Para explicar como os aviões voam, costuma-se representar o ar por pequenos cubos que deslizam sobre a superfície da asa. Considerando que um desses cubos tenha a direção do seu movimento alterada sob as mesmas condições de um movimento circular uniforme (MCU), pode-se afirmar corretamente que a aceleração _____ do “cubo” é _____ quanto maior for o módulo da velocidade tangencial do “cubo”.

• A)tangencial; maior.
• B)tangencial; menor.
• C)centrípeta; menor.
• D)centrípeta; maior.

Essa é uma pergunta interessante, pois envolve conceitos fundamentais de física, como movimento circular uniforme e aceleração. Antes de respondermos, vamos entender melhor o que está acontecendo nessa situação.

Quando consideramos o movimento do "cubo" de ar sobre a superfície da asa do avião, estamos lidando com um movimento circular uniforme. Isso significa que o "cubo" está se movendo em uma trajetória circular a uma velocidade constante.

Como o "cubo" está se movendo em uma trajetória circular, ele está mudando de direção constantemente. Essa mudança de direção é causada pela força centrípeta, que é uma força que age perpendicularmente à trajetória do "cubo" e aponta para o centro da circunferência.

Aceleração, por outro lado, é a mudança na velocidade do objeto em relação ao tempo. No caso do "cubo", a aceleração é causada pela força centrípeta, que está mudando a direção do seu movimento.

Portanto, podemos concluir que a aceleração do "cubo" é centrípeta e aumenta quando o módulo da velocidade tangencial do "cubo" aumenta. Isso porque a força centrípeta necessária para manter o "cubo" em sua trajetória circular aumenta com a velocidade tangencial.

Assim, a resposta certa é D)centrípeta; maior. Esperamos que isso tenha ajudado a esclarecer as coisas!

Vamos analisar a situação apresentada e entender porque a opção B) é a resposta correta.

Quando os ciclistas A e B pedalavam com a mesma velocidade escalar, significa que eles se deslocavam ao longo da estrada com a mesma velocidade linear. No entanto, como as rodas da bicicleta do ciclista A têm um raio 30% maior que as rodas da bicicleta do ciclista B, isso não significa que as rodas giravam com a mesma velocidade angular.

A velocidade angular de uma roda é dada pela razão entre a velocidade linear e o raio da roda. Como a velocidade linear é a mesma para ambos os ciclistas, a razão que define a velocidade angular é o raio da roda. Portanto, como o raio da roda do ciclista A é 30% maior que o raio da roda do ciclista B, a velocidade angular da roda do ciclista B é 30% maior que a velocidade angular da roda do ciclista A.

Isso significa que a opção B) é a resposta correta, pois a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B é 30% maior que a velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista A.

É importante notar que as outras opções estão erradas. A opção A) está errada porque as rodas não giravam com o mesmo período, pois o período é inversamente proporcional à frequência, e a frequência é diretamente proporcional à velocidade angular. A opção C) está errada porque a energia cinética de rotação depende da massa e da velocidade angular, e como a massa das rodas não é a mesma, a energia cinética de rotação não é igual.

A opção D) está errada porque a frequência das rodas não é a mesma, pois a frequência é diretamente proporcional à velocidade angular, e a velocidade angular não é a mesma para as rodas dos dois ciclistas. E a opção E) está errada porque as rodas não giravam com a mesma velocidade angular, como já foi explicado.

Devido ao mau tempo sobre o aeroporto, uma aeronave começa a executar um movimento circular uniforme sobre a pista, mantendo uma altitude constante de 1000 m. Sabendo que a aeronave possui uma velocidade linear de 500 km/h e que executará o movimento sob um raio de 5 km, qual será o tempo gasto, em h, para que essa aeronave complete uma volta.

• A)π/50 .
• B)π/10.
• C)10π.
• D)50π.

Vamos calcular o tempo gasto pela aeronave para completar uma volta. Primeiramente, é importante lembrar que a velocidade angular (ω) está relacionada à velocidade linear (v) e ao raio (r) pela fórmula: ω = v / r.

No caso apresentado, temos v = 500 km/h = 500.000 m / 3600 s = 139,44 m/s e r = 5 km = 5000 m. Logo, podemos calcular a velocidade angular:

ω = v / r = 139,44 m/s / 5000 m = 0,0279 rad/s.

Agora, para calcular o tempo gasto pela aeronave para completar uma volta, precisamos lembrar que uma volta completa equivale a 2π radianos. Portanto, o tempo gasto (t) pode ser calculado pela fórmula:

t = Δθ / ω = 2π rad / 0,0279 rad/s ≈ 226,19 s.

Como o tempo é pedido em horas, devemos converter o valor encontrado em segundos para horas:

t ≈ 226,19 s / 3600 s/h ≈ 0,063 h.

Agora, para encontrar a resposta entre as opções apresentadas, devemos converter o valor encontrado em horas para uma fração de π:

t ≈ 0,063 h ≈ π / 50 h.

Portanto, a resposta correta é A) π/50.

Dois objetos A e B se deslocam em trajetórias circulares durante um mesmo intervalo de tempo. Sabendo que A possui uma velocidade linear maior que B, então a alternativa que representa uma possibilidade para esse deslocamento logo após o início do movimento, a partir da horizontal, é

• A) A está à frente de B
• B) A e B estão lado a lado
• C) A está atrás de B
• D) A e B estão em pontos diametralmente opostos

Isso ocorre porque, como A tem uma velocidade linear maior que B, ela percorre uma distância maior em um mesmo intervalo de tempo. Como ambas estão se movendo em trajetórias circulares, a distância percorrida em um mesmo intervalo de tempo está diretamente relacionada à posição angular em que se encontram.

Portanto, logo após o início do movimento, a partir da horizontal, A estará à frente de B. É importante notar que, se o movimento continuar por um tempo suficientemente longo, A e B podem voltar a se encontrar lado a lado ou em pontos diametralmente opostos, mas isso não ocorre logo após o início do movimento.

É fundamental lembrar que essa situação assume que as trajetórias circulares são perfeitamente circulares e que as velocidades lineares de A e B são constantes. Em situações reais, pode haver fatores que influenciem essas condições, como atrito ou variações na velocidade.

Mas, em termos de física fundamental, a explicação acima é suficiente para justificar a resposta correta A) A está à frente de B.

Para resolver esse problema, vamos utilizar a seguinte fórmula:

v = ω × r

onde v é a velocidade do satélite, ω é a velocidade angular e r é o raio orbital.

Como a velocidade angular é constante, a velocidade do satélite é diretamente proporcional ao raio orbital.

Portanto, se o raio orbital dobra, a velocidade do satélite também dobra.

Agora, vamos utilizar a fórmula da velocidade angular:

ω = v / r

onde v é a velocidade do satélite e r é o raio orbital.

Substituindo a fórmula da velocidade do satélite, temos:

ω = (ω × r) / r

ω = ω

Portanto, a velocidade angular é inversamente proporcional ao raio orbital.

Se o raio orbital dobra, a velocidade angular será reduzida pela metade.

Portanto, a razão ω/ω' é igual a:

ω/ω' = 2/1

ω/ω' = 2

Porém, como a velocidade angular também depende da raiz quadrada do raio orbital, temos:

ω/ω' = 2 × √2

ω/ω' = 2√2

Portanto, a resposta correta é A) 2√2.

Numa pista circular de raio igual a 200 m, dois ciclistas, A e B, partem simultaneamente e exatamente do mesmo ponto, em sentidos contrários e ambos executando M.C.U. O ciclista A com velocidade linear constante de 2π m/s e o ciclista B com velocidade angular constante de 2π ⋅10−2 rad/s. De acordo com os dados da questão, é correto afirmar que,

• A)os ciclistas, A e B, chegam ao ponto de partida sempre ao mesmo tempo, completando ao mesmo tempo cada volta.
• B)o ciclista A chega ao ponto de partida 100 s antes do ciclista B, ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista B.
• C)o ciclista B chega ao ponto de partida 100 s antes do ciclista A ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista A.
• D)o ciclista B chega ao ponto de partida 50 s antes do ciclista A, ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista A.

Vamos analisar as velocidades dos ciclistas para encontrar a resposta certa. A velocidade linear do ciclista A é de 2π m/s, e como o raio da pista é de 200 m, podemos calcular a velocidade angular do ciclista A:

v_l = r × ω

ω_A = v_l / r = 2π m/s / 200 m = π/100 rad/s

Já a velocidade angular do ciclista B é de 2π ⋅10−2 rad/s. Podemos calcular o tempo de uma volta completa para cada ciclista:

T_A = 2π / ω_A = 2π / (π/100) = 200 s

T_B = 2π / ω_B = 2π / (2π ⋅10−2) = 100 s

Portanto, o ciclista B completa uma volta em 100 s, enquanto o ciclista A completa uma volta em 200 s. Isso significa que o ciclista B completa a primeira volta 100 s antes do ciclista A. A resposta certa é, portanto, C) o ciclista B chega ao ponto de partida 100 s antes do ciclista A, ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista A.

Vamos começar analisando o problema. Temos um próton se movendo em um movimento circular uniforme dentro de um sistema de confinamento magnético. Isso significa que o próton está sendo atraído por uma força magnética que atua perpendicularmente à sua direção de movimento. Essa força é responsável por manter o próton em sua órbita circular.

Agora, vamos utilizar a equação que descreve o movimento circular uniforme de uma partícula carregada em um campo magnético:

qB = (m.v)/r

Onde:

• q é a carga elétrica do próton;
• B é a intensidade do campo magnético;
• m é a massa do próton;
• v é a velocidade do próton;
• r é o raio da órbita.

No entanto, como o movimento é circular uniforme, a velocidade do próton é constante e igual à velocidade angular vezes o raio da órbita:

v = ω.r

Onde ω é a velocidade angular do próton.

Substituindo essa equação na equação anterior, obtemos:

qB = m.ω.r

Agora, precisamos relacionar a velocidade angular com o período do movimento circular. Lembre-se de que o período é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa:

T = 2π/ω

No nosso problema, o período é de 5,0 π.10-7 s. Então, podemos calcular a velocidade angular:

ω = 2π/T = 2π/(5,0 π.10-7) = 4,0.106 rad/s

Agora, podemos calcular a intensidade do campo magnético. Substituindo os valores conhecidos na equação:

qB = m.ω.r

Substituindo q/m = 108 C.kg-1, obtemos:

B = (m.q-1).ω.r = (10-8 C.kg-1). (4,0.106 rad/s).r

Como o raio da órbita não é fornecido, vamos supor que ele seja igual a 1 metro (isso não afeta o resultado, pois queremos encontrar a intensidade do campo magnético, que não depende do raio).

Então, finalmente, obtemos:

B = (10-8 C.kg-1). (4,0.106 rad/s).1 m = 4,0.10-2 T

E a resposta certa é C) 4,0.10-2 T.