Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

Vamos começar pela análise do problema. O corredor A completa várias voltas em 5 minutos, mantendo uma velocidade tangencial constante de 6 m/s. Para calcular o comprimento total percorrido pelo corredor A, precisamos calcular a circunferência da pista e multiplicá-la pelo número de voltas.

A circunferência da pista é dada por C = π × d, onde d é o diâmetro da pista. Substituindo os valores, temos:

C = 3,0 × 100 = 300 m

Agora, precisamos calcular o número de voltas completadas pelo corredor A em 5 minutos. Para isso, vamos converter o tempo de 5 minutos para segundos:

5 minutos × 60 segundos/minuto = 300 segundos

A velocidade tangencial do corredor A é de 6 m/s, então o comprimento total percorrido é:

s = v × t = 6 m/s × 300 s = 1800 m

O comprimento total percorrido é de 1800 m, e a circunferência da pista é de 300 m. Portanto, o número de voltas completadas pelo corredor A é:

n = 1800 m ÷ 300 m = 6 voltas

Agora, precisamos calcular a velocidade tangencial necessária para o corredor B completar duas voltas a mais que o corredor A em 5 minutos. O número de voltas que o corredor B precisa completar é de 6 + 2 = 8 voltas.

O comprimento total percorrido pelo corredor B é:

s = n × C = 8 × 300 m = 2400 m

A velocidade tangencial necessária para o corredor B é:

v = s ÷ t = 2400 m ÷ 300 s = 8 m/s

Portanto, a resposta correta é A) 8.

Vamos resolver este problema! Primeiramente, precisamos calcular a distância percorrida pela linha em uma volta completa em torno da lata. Como a lata tem 20 cm de diâmetro, o comprimento da circunferência é:

C = π x d = 3,14 x 20 = 62,8 cm

Como a velocidade angular é de 2 rad/s, podemos calcular a velocidade linear:

v = ω x r = 2 x (10/100) = 0,2 m/s

Agora, precisamos calcular a distância percorrida em 5 minutos. Convertendo o tempo para segundos, temos:

t = 5 x 60 = 300 s

A distância percorrida é:

d = v x t = 0,2 x 300 = 60 m

Como a cada volta a linha percorre 62,8 cm, podemos calcular o número de voltas:

n = d / C = 60 / 0,628 = 95,5 voltas

Portanto, o garoto consegue enrolar 60 m de linha em 5 minutos.

A resposta correta é B) 60.

A freqüência cardíaca de um determinado indivíduo é de 60 batimentos por minuto, o que representa um período de 1 segundo(s).

• A) 1
• B) 30
• C) 60
• D) 3600

Para encontrar a resposta certa, é necessário converter a freqüência cardíaca de batimentos por minuto para um período em segundos. Sabemos que há 60 segundos em 1 minuto, portanto:

60 batimentos/minuto = x batimentos/60 segundos

Podemos igualar as quantidades de batimentos e resolver para x:

60 batimentos = x batimentos

x = 60 batimentos / 60 segundos

x = 1 batimento/segundo

Portanto, o período de um batimento cardíaco é de 1 segundo.

Outra forma de resolver o problema é pensar que, se o coração bate 60 vezes por minuto, ele bate 1 vez a cada (60 segundos / 60 batimentos) = 1 segundo.

Em resumo, a freqüência cardíaca de 60 batimentos por minuto equivale a um período de 1 segundo entre cada batimento.

Vamos analisar o movimento dos pontos materiais P1 e P2. O ponto P1 percorre a circunferência de centro na origem O e raio 1 no sentido anti-horário com velocidade angular constante 2ω. Isso significa que o ângulo θ1 formado pelo segmento OP1 e o eixo Ox varia com o tempo de acordo com a equação:

θ1(t) = 2ωt + θ1,0,

onde θ1,0 é o ângulo inicial. No instante to=0, o ponto P1 está na posição (0,1), o que significa que θ1,0 = π/2.

Já o ponto P2 percorre a circunferência de centro na origem e raio 2 no sentido horário com velocidade angular constante ω. Isso significa que o ângulo θ2 formado pelo segmento OP2 e o eixo Ox varia com o tempo de acordo com a equação:

θ2(t) = -ωt + θ2,0,

onde θ2,0 é o ângulo inicial. No instante to=0, o ponto P2 está na posição (0,2), o que significa que θ2,0 = π/2.

No primeiro instante T>0 em que os pontos P1 e P2 estiverem alinhados com a origem, devemos ter θ1(T) = θ2(T) + kπ, onde k é um inteiro.

Substituindo as expressões para θ1(t) e θ2(t), obtemos:

2ωT + π/2 = -ωT + π/2 + kπ,

ou seja:

3ωT = kπ.

Como ω é constante e diferente de zero, devemos ter k = 3. Portanto, o primeiro instante T>0 em que os pontos P1 e P2 estiverem alinhados com a origem é:

T = π/(3ω).

No instante T, o ângulo entre o eixo Oy e o segmento 0P2 é:

θ2(T) = -ωT + π/2 = -ω(π/(3ω)) + π/2 = π/3.

Portanto, o ângulo entre o eixo Oy e o segmento 0P2 é igual a π/3, que é a opção C).

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula que relaciona a frequência de rotação e o raio das polias. Como as polias estão acopladas por uma correia que não desliza, a velocidade angular das duas polias é a mesma. Portanto, podemos escrever:

f₁ × r₁ = f₂ × r₂

Onde f₁ é a frequência de rotação da polia menor, r₁ é o raio da polia menor, f₂ é a frequência de rotação da polia maior e r₂ é o raio da polia maior.

Substituindo os valores dados no problema, temos:

3600 rpm × 20 cm = f₂ × 50 cm

Agora, vamos resolver para f₂:

f₂ = (3600 rpm × 20 cm) / 50 cm

f₂ = 1440 rpm

Portanto, a frequência de rotação da polia maior é de 1440 rpm.

A resposta certa é a opção C) 1440.

Um carrinho em um parque de diversão efetua movimento circular uniforme com aceleração de 0,2 m/s² gastando em cada volta um intervalo de 10π segundos. O raio da trajetória efetuada por esse carrinho é de:

• A)2 m.
• B)3 m.
• C)4 m.
• D)5 m.
• E)6 m.

Vamos resolver essa questão utilizando a fórmula que relaciona a aceleração centrípeta (a_c) com o raio (r) e a velocidade angular (ω):

a_c = r × ω²

Como o carrinho efetua um movimento circular uniforme, podemos calcular a velocidade angular (ω) utilizando a fórmula:

ω = Δθ / Δt

Onde Δθ é a variação de ângulo (2π radianos, pois é uma volta completa) e Δt é o intervalo de tempo (10π segundos).

ω = 2π / 10π = 0,2 rad/s

Agora, podemos calcular a aceleração centrípeta (a_c):

a_c = 0,2 m/s²

Substituindo os valores na fórmula inicial, temos:

0,2 = r × (0,2)²

r = 0,2 / 0,04

r = 5 m

Portanto, o gabarito correto é D) 5 m.

Essa questão requer atenção aos conceitos de movimento circular uniforme e aceleração centrípeta. Além disso, é fundamental ter habilidade em resolver problemas que envolvem fórmulas e unidades.

Um automóvel, mantendo constante sua velocidade escalar, percorreu uma distância de 27 km num intervalo de 15 minutos. Qual é a medida do raio das rodas desse automóvel que executaram nesse percurso 3.000/π rpm?

• A)25 cm.
• B)27 cm.
• C)30 cm.
• D)36 cm.
• E)38 cm.

Vamos resolver essa questão de física em passos!

Primeiramente, precisamos calcular a velocidade escalar do automóvel. Como a distância percorrida é de 27 km e o tempo é de 15 minutos, podemos converter o tempo para horas: 15 minutos = 0,25 horas.

Em seguida, podemos calcular a velocidade escalar: v = Δs / Δt = 27 km / 0,25 h = 108 km/h.

Agora, precisamos relacionar a velocidade escalar com a rotação das rodas. Sabemos que a rotação das rodas é de 3.000/π rpm, o que significa que a roda completa 3.000/π giros por minuto.

Como 1 minuto é igual a 1/60 de hora, podemos calcular a rotação por hora: 3.000/π rpm × 60 = 180.000/π giros por hora.

Agora, vamos relacionar a rotação com a velocidade escalar. Sabemos que a velocidade escalar é de 108 km/h e a rotação é de 180.000/π giros por hora.

Vamos usar a fórmula: v = 2 × π × r × n, onde v é a velocidade escalar, r é o raio da roda e n é a rotação por hora.

Substituindo os valores, temos: 108 km/h = 2 × π × r × (180.000/π) giros/h.

Simplificando a equação, obtemos: r = 30 cm.

Portanto, a resposta certa é C) 30 cm.

A extremidade de um fio está preso a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa e na outra extremidade do fio está preso um corpo que gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto fixo. Marque a afirmação exata.

• A)O movimento será circular uniforme, portanto a energia cinética irá variar.
• B)O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
• C)O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
• D)O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
• E)A energia cinética não varia porque não há trabalho de forças externas.

Vamos analisar cada uma das opções para entender melhor o que está acontecendo nesse sistema.

Opção A) está errada, pois o movimento circular uniforme (MCU) é caracterizado por uma velocidade constante em módulo, mas com direção que varia ao longo do movimento. A energia cinética do objeto é constante, pois a velocidade é constante.

Opção B) também está errada, pois o momento linear do objeto é constante em módulo, pois a direção da velocidade do objeto muda ao longo do movimento, mas o módulo da velocidade é constante. Já a energia cinética, como mencionado anteriormente, é constante.

Opção C) está errada, pois a afirmação não apresenta relação lógica com o sistema. A energia mecânica é constante em sistemas conservativos, o que não é o caso aqui.

Opção D) está errada, pois a resultante das forças sobre o objeto não é nula. Existe a força centrípeta, que é responsável pelo movimento circular do objeto.

Já a Opção E) está correta. Como o objeto está se movendo em um movimento circular uniforme, não há trabalho de forças externas realizado sobre o objeto, pois a força centrípeta é perpendicular à direção do deslocamento do objeto. Portanto, a energia cinética do objeto não varia.

Em resumo, a única opção que apresenta a afirmação exata é a opção E). A energia cinética não varia porque não há trabalho de forças externas.

É importante lembrar que, em um movimento circular uniforme, a força centrípeta é responsável pelo movimento circular do objeto e não realiza trabalho sobre o objeto, pois é perpendicular à direção do deslocamento do objeto.

Além disso, é fundamental entender que a energia cinética do objeto é constante em um movimento circular uniforme, pois a velocidade do objeto é constante em módulo, mesmo que a direção da velocidade varie ao longo do movimento.

Espero que essa explicação tenha ajudado a esclarecer a questão e a entender melhor o conceito de movimento circular uniforme.

Essa aceleração centrípeta é calculada pela fórmula a = v² / r, onde v é a velocidade orbital da Terra e r é o raio da órbita terrestre. Sabemos que a Terra orbita o Sol a uma distância média de aproximadamente 1,5 × 10⁸ km, e sua velocidade orbital é de cerca de 30 km/s.

Para calcular a aceleração centrípeta, precisamos primeiro calcular o quadrado da velocidade orbital: v² = 30² km²/s² = 900 km²/s². Em seguida, precisamos dividir o resultado pelo raio da órbita terrestre: a = 900 km²/s² / 1,5 × 10⁸ km = 6 × 10⁻³ km/s².

Para converter essa aceleração de km/s² para m/s², precisamos multiplicá-la por 1000 (já que 1 km é igual a 1000 m): a = 6 × 10⁻³ km/s² × 1000 = 6 × 10⁻³ m/s² × 1000 = 5,8 × 10⁻³ m/s².

Portanto, a resposta certa é a opção B) 5,8 × 10⁻³ m/s².

É interessante notar que a aceleração centrípeta da Terra em torno do Sol é muito pequena em comparação com a aceleração da gravidade na superfície terrestre, que é de cerca de 9,8 m/s². Isso mostra que a força gravitacional do Sol sobre a Terra é muito fraca em comparação com a força gravitacional da Terra sobre os objetos em sua superfície.

Ainda assim, a força gravitacional do Sol é fundamental para manter a Terra em sua órbita e para influenciar o movimento dos planetas e outros objetos no sistema solar. Sem essa força, a Terra e os outros planetas não teriam uma órbita estável e não existiriam como conhecemos hoje.

Resposta: A alternativa correta é C). Isso ocorre porque a partícula com carga negativa se desloca paralelamente ao fio reto percorrido pela corrente elétrica constante, e, portanto, o campo magnético gerado pela corrente exerce uma força de repulsão sobre a partícula.

Justificativa:

A alternativa A) está incorreta porque uma partícula carregada com carga positiva, quando lançada paralelamente a um campo magnético uniforme, executa um movimento circular uniforme no sentido horário, e não uniforme.

A alternativa B) está incorreta porque uma partícula com carga negativa colocada em repouso num campo magnético uniforme sofre uma força magnética no sentido do campo, e não no sentido contrário.

A alternativa D) está incorreta porque, para que a partícula esteja em equilíbrio, a força magnética e a força elétrica devem ter sentidos opostos, e não contrários.

Portanto, a alternativa C) é a correta, pois o campo magnético gerado pela corrente exerce uma força de repulsão sobre a partícula.

É importante notar que a compreensão dos conceitos eletromagnéticos é fundamental para entender como os campos elétricos e magnéticos interagem com as partículas carregadas. Além disso, a escolha da alternativa correta depende da compreensão das relações entre a carga, a velocidade e o campo magnético.

Em resumo, a física é uma ciência que estuda a natureza e seus fenômenos, e a compreensão dos conceitos eletromagnéticos é essencial para entender como os campos elétricos e magnéticos interagem com as partículas carregadas.

Além disso, é importante notar que a interpretação do Texto 2 pode ser feita de várias maneiras, mas a relação com os conceitos eletromagnéticos é clara. O texto fala sobre a revolta e o desvio, e esses conceitos podem ser relacionados com a física, especialmente com a eletromagnetismo.

Por fim, é importante lembrar que a física é uma ciência que busca entender a natureza e seus fenômenos, e a interpretação dos textos pode ser feita de várias maneiras, mas a compreensão dos conceitos eletromagnéticos é essencial para entender como os campos elétricos e magnéticos interagem com as partículas carregadas.