Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

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Questão 1

Em voos horizontais de aeromodelos, o peso
do modelo é equilibrado pela força de
sustentação para cima, resultante da ação do
ar sobre as suas asas.

Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um
círculo horizontal de 6 m de raio, executando
uma volta completa a cada 4 s.

Sua velocidade angular, em rad/s, e sua
aceleração centrípeta, em m/s2
, valem,
respectivamente,

A)π e 6 π2.
B)π/2 e 3 π2/2.
C)π/2 e π2 /4.
D)π/4 e π2 /4.
E)π/4 e π2/16.

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A alternativa correta é B)

Para encontrar a velocidade angular do aeromodelo, podemos utilizar a fórmula ω = 2π / T, onde ω é a velocidade angular em rad/s e T é o período de uma volta completa em segundos. Como o aeromodelo completa uma volta a cada 4 s, temos que T = 4 s. Substituindo o valor de T na fórmula, obtemos:

ω = 2π / 4 = π / 2 rad/s

Para encontrar a aceleração centrípeta, podemos utilizar a fórmula a = ω² × r, onde a é a aceleração centrípeta em m/s², ω é a velocidade angular em rad/s e r é o raio da circunferência em metros. Como o raio da circunferência é de 6 m, temos:

a = (π / 2)² × 6 = (π² / 4) × 6 = 3 π² / 2 m/s²

Portanto, a resposta correta é B) π/2 e 3 π²/2.

Essa é uma pergunta clássica de física, que envolve a compreensão das relações entre a velocidade angular, a aceleração centrípeta e a força centrípeta. É importante lembrar que a força centrípeta é a força que age perpendicularmente à direção do movimento, mantendo o objeto em órbita.

Além disso, é fundamental ter conhecimento das fórmulas básicas de física, como a fórmula da velocidade angular e da aceleração centrípeta, para resolver problemas como esse. Com a prática e a compreensão dos conceitos, é possível resolver problemas cada vez mais complexos e desafiantes.

Em resumo, a física é uma ciência que estuda o comportamento dos objetos e sistemas no universo, e a compreensão das relações entre as grandezas físicas é fundamental para resolver problemas como o apresentado.

Questão 2

Um objeto se movimenta em trajetória
circular de raio 10,0cm e completa uma
volta em um intervalo de tempo de 2,0s.
Considerando o movimento da projeção
horizontal do movimento desse objeto, é
correto afirmar que

A)a velocidade máxima será 10πm/s.
B)a função horária da posição pode ser expressa por x = 0,1.cos(πt), com unidades no SI.
C)o período do movimento é 1,0s.
D)o movimento será uniformemente variado em todo o intervalo de tempo.

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A alternativa correta é B)

Um objeto se movimenta em trajetória circular de raio 10,0cm e completa uma volta em um intervalo de tempo de 2,0s. Considerando o movimento da projeção horizontal do movimento desse objeto, é correto afirmar que

A)a velocidade máxima será 10πm/s.
B)a função horária da posição pode ser expressa por x = 0,1.cos(πt), com unidades no SI.
C)o período do movimento é 1,0s.
D)o movimento será uniformemente variado em todo o intervalo de tempo.

Vamos analisar cada uma das opções apresentadas para descobrir qual é a resposta certa. Começamos pela opção A, que afirma que a velocidade máxima será 10πm/s. Isso não é verdadeiro, pois a velocidade máxima de um objeto em movimento circular é dada pela expressão v = 2πr/T, onde r é o raio da circunferência e T é o período do movimento. No caso, r = 10cm = 0,1m e T = 2s, então v = 2π(0,1m)/2s = πm/s.

Agora, vamos analisar a opção B. Nessa opção, é afirmado que a função horária da posição pode ser expressa por x = 0,1.cos(πt), com unidades no SI. Isso é verdadeiro, pois a função horária da posição de um objeto em movimento circular é dada pela expressão x = r.cos(2πt/T), onde r é o raio da circunferência e T é o período do movimento. No caso, r = 10cm = 0,1m e T = 2s, então x = 0,1.cos(πt), que é exatamente a função apresentada na opção B.

A opção C afirma que o período do movimento é 1,0s. Isso não é verdadeiro, pois o período do movimento é dado pelo tempo necessário para o objeto completar uma volta, que é 2,0s.

Por fim, a opção D afirma que o movimento será uniformemente variado em todo o intervalo de tempo. Isso não é verdadeiro, pois o movimento circular é um movimento uniforme, não uniformemente variado.

Portanto, a resposta certa é a opção B, que afirma que a função horária da posição pode ser expressa por x = 0,1.cos(πt), com unidades no SI.

Questão 3

Uma partícula descreve um movimento circular uniforme. Sabendo que a partícula completa 180 voltas em uma
hora, podemos afirmar que a frequência do movimento é:

A)0,05 Hz
B)0,2 Hz
C)0,5 Hz
D)5 Hz
E)20 Hz

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A alternativa correta é A)

Para determinar a frequência do movimento circular uniforme, devemos inicialmente calcular a frequência em termos de número de voltas por unidade de tempo. Nesse caso, sabemos que a partícula completa 180 voltas em uma hora, portanto, podemos expressar essa frequência como:

f = 180 voltas/1 hora

Em seguida, devemos converter a unidade de tempo de hora para segundos, uma vez que a frequência é tipicamente expressa em hertz (Hz), que é o inverso do tempo em segundos:

1 hora = 3600 segundos

Portanto, podemos reescrever a frequência como:

f = 180 voltas/3600 segundos

Agora, podemos simplificar essa expressão para obter a frequência em hertz:

f = 0,05 Hz

Assim, a resposta correta é A) 0,05 Hz.

Questão 4

Um bloco de massa m é colocado sobre um disco que
começa girar a partir do repouso em tomo de seu
centro geométrico com aceleração angular constante
igual a α . Se o bloco está a uma distância d do
centro, e o coeficiente de atrito estático entre o objeto
e a superfície vale μ , considerando a aceleração da
gravidade igual a g, quanto tempo levará até que o
bloco comece a deslizar sobre o disco?

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A alternativa correta é D)

Para resolver este problema, devemos considerar as forças que atuam sobre o bloco de massa m. Existem duas forças que agem sobre o bloco: a força normal (N) exercida pelo disco sobre o bloco e a força de atrito estático (F_a) que atua no sentido oposto ao movimento do bloco. A força normal é perpendicular à superfície do disco e o bloco, e sua magnitude é igual ao produto da massa do bloco pela aceleração da gravidade (N = m × g). Já a força de atrito estático é proporcional ao produto da força normal e do coeficiente de atrito estático (F_a = μ × N).

Quando o bloco começa a se mover em relação ao disco, a força de atrito estático atinge seu valor máximo, que é igual ao produto da massa do bloco, do coeficiente de atrito estático e da aceleração da gravidade (F_a = μ × m × g). Além disso, a força centrípeta (F_c) necessária para manter o bloco em movimento circular é igual ao produto da massa do bloco, da distância do centro do disco e da aceleração angular (F_c = m × d × α).

Para que o bloco comece a deslizar, a força de atrito estático deve ser menor ou igual à força centrípeta. Portanto, podemos estabelecer a seguinte equação: μ × m × g ≤ m × d × α. Simplificando a equação, obtemos: μ × g ≤ d × α.

Agora, precisamos encontrar o tempo necessário para que o bloco comece a deslizar. Podemos usar a fórmula da aceleração angular constante: α = Δω / Δt, onde Δω é a variação da velocidade angular e Δt é o tempo. Como o disco parte do repouso, a velocidade angular inicial é zero. Além disso, a velocidade angular final é igual à razão entre a distância do centro do disco e a velocidade linear do bloco quando começa a deslizar. Portanto, podemos escrever: α = (d × μ × g / d) / Δt.

Simplificando a equação, obtemos: Δt = d / (μ × g). Portanto, o tempo necessário para que o bloco comece a deslizar é igual à razão entre a distância do centro do disco e o produto do coeficiente de atrito estático e da aceleração da gravidade.

D) Δt = d / (μ × g)

Questão 5

Um veículo de 1.000 kg de massa, que se desloca sobre
uma pista plana, faz uma curva circular de 50 m de raio, com
velocidade de 54 km/h. O coeficiente de atrito estático entre os
pneus do veículo e a pista é igual a 0,60.

A partir dessa situação, julgue o item que se segue, considerando a aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s².

O veículo está sujeito a uma aceleração centrípeta superior à
aceleração gravitacional.

C) CERTO
E) ERRADO

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A alternativa correta é E)

Vamos analisar a situação apresentada para julgar se a afirmação é certa ou errada. Para que o veículo possa realizar a curva circular, é necessário que haja uma força centrípeta agindo sobre ele. Essa força é fornecida pela força de atrito estático entre os pneus do veículo e a pista.

A força de atrito estático pode ser calculada pela fórmula:

F_atrito = μ * m * g

Onde μ é o coeficiente de atrito estático, m é a massa do veículo e g é a aceleração da gravidade local.

Substituindo os valores dados, temos:

F_atrito = 0,60 * 1000 kg * 9,8 m/s² = 5880 N

Agora, para encontrar a aceleração centrípeta, podemos usar a fórmula:

a_centripeta = F_atrito / m

Substituindo os valores, temos:

a_centripeta = 5880 N / 1000 kg = 5,88 m/s²

Como a aceleração da gravidade local é de 9,8 m/s², que é maior que a aceleração centrípeta de 5,88 m/s², podemos concluir que a afirmação é errada.

Portanto, a resposta correta é E) ERRADO.

Questão 6

Uma barra metálica gira com velocidade angular constante ω sobre um de seus extremos que
permanece fixo. A barra está no campo magnético da Terra. A rotação ocorre em uma região onde a
componente do campo magnético da Terra é perpendicular ao plano de rotação da barra e seu módulo
é de 5×10-5 T. Se a barra possui 1,0 m de comprimento e sua velocidade angular é de 4π rad/s, é
correto afirmar que a diferença de potencial entre os extremos da barra é aproximadamente:

A)2,2x10-5 V.
B)4,1x10-4 V.
C)1,2x10-3 V.
D)5,2x10-4 V.
E)3,1x10-4 V.

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A alternativa correta é E)

A resposta correta é E) 3,1x10-4 V. Para entender por que, vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que a indução eletromagnética ocorre quando há uma variação do fluxo magnético em relação ao tempo. No caso da barra metálica em rotação, o fluxo magnético varia devido à mudança de posição da barra em relação ao campo magnético da Terra.A lei de Faraday nos permite calcular a tensão induzida (ε) em um condutor em movimento em um campo magnético. A fórmula para calcular a tensão induzida é ε = -N(dΦ/dt), onde N é o número de espiras do condutor (neste caso, 1, pois a barra é um condutor simples), Φ é o fluxo magnético e d/dt é a derivada em relação ao tempo.No entanto, como a barra está em rotação e não em movimento retilíneo, precisamos considerar a variação do fluxo magnético em relação à posição angular. A fórmula para calcular o fluxo magnético em um condutor em rotação é Φ = B * A, onde B é o módulo do campo magnético e A é a área do condutor perpendicular ao campo magnético.Como a barra está em rotação em um plano perpendicular ao campo magnético, a área do condutor é dada por A = L * x, onde L é o comprimento da barra e x é a distância do ponto em questão ao eixo de rotação. Substituindo x por r (distância do eixo de rotação), temos A = L * r.Agora, podemos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo, que é dΦ/dt = d(B * L * r)/dt. Como o campo magnético é constante, a derivada se reduz a dΦ/dt = B * L * (dr/dt).Aqui, é importante lembrar que a velocidade angular ω é relacionada à variação da posição angular em relação ao tempo pela fórmula ω = dθ/dt. Além disso, a distância r do eixo de rotação é relacionada à posição angular pela fórmula r = θ * L. Substituindo essas relações, temos dr/dt = ω * L.Finalmente, podemos calcular a tensão induzida ε = -N(dΦ/dt) = -B * L^2 * ω. Substituindo os valores dados no problema, temos ε ≈ 3,1x10-4 V.Portanto, a resposta correta é E) 3,1x10-4 V.

Questão 7

Uma partícula de massa m =0,5kg descreve uma
trajetória circular de raio r = 60cm com
velocidade v = 40 cm/s. Marque a alternativa
que indica o módulo do momento angular da
partícula.

A)1,2kg m2/s .
B)12kg m2/s .
C)120kg m2/s .
D)1200kg m2/s .
E)0,12kg m2/s .

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A alternativa correta é E)

Para encontrar o módulo do momento angular da partícula, podemos utilizar a fórmula L = r x p, onde L é o momento angular, r é o raio da trajetória circular e p é o momento linear da partícula. Como a partícula descreve uma trajetória circular, o momento angular é perpendicular ao plano da trajetória.Primeiramente, vamos calcular o momento linear da partícula. Para isso, utilizamos a fórmula p = m x v, onde m é a massa da partícula e v é a velocidade da partícula. Substituindo os valores dados, temos:p = m x v = 0,5 kg x 40 cm/s = 20 kg cm/sAgora, podemos calcular o módulo do momento angular. Substituindo os valores na fórmula L = r x p, temos:L = r x p = 60 cm x 20 kg cm/s = 0,12 kg m²/sPortanto, a alternativa correta é a E) 0,12 kg m²/s.

É importante notar que o momento angular é uma grandeza vetorial, e portanto tem direção e sentido. No entanto, como estamos trabalhando com o módulo do momento angular, podemos ignorar a direção e sentido e apenas calcular o valor absoluto.

Além disso, é fundamental lembrar que o momento angular é uma grandeza que depende da escolha do eixo de rotação. No caso de uma partícula que descreve uma trajetória circular, o eixo de rotação é perpendicular ao plano da trajetória e passa pelo centro da circunferência. Se tivéssemos escolhido um eixo de rotação diferente, o valor do momento angular seria diferente.

Em resumo, o momento angular é uma importante grandeza física que caracteriza a rotação de um objeto em torno de um eixo. No caso de uma partícula que descreve uma trajetória circular, o módulo do momento angular pode ser calculado utilizando a fórmula L = r x p, e o valor encontrado é de 0,12 kg m²/s.

Questão 8

Dois móveis executam curvas semicirculares, mantendo os módulos de suas velocidades constantes. Os raios
das curvas são distintos, porém o tempo que cada móvel
gasta para executá-las é o mesmo. Considerando que o
raio da curva efetuada pelo móvel 1 é o dobro do raio da
curva efetuada pelo móvel 2, a relação entre as intensidades das forças centrípetas F1 e F2 que atuam, respectivamente, sobre os móveis 1 e 2 é:

B)F1 = F2
C)F1 = 2F2
D)F1 = 4F2

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A alternativa correta é C)

Dois móveis executam curvas semicirculares, mantendo os módulos de suas velocidades constantes. Os raios das curvas são distintos, porém o tempo que cada móvel gasta para executá-las é o mesmo. Considerando que o raio da curva efetuada pelo móvel 1 é o dobro do raio da curva efetuada pelo móvel 2, a relação entre as intensidades das forças centrípetas F1 e F2 que atuam, respectivamente, sobre os móveis 1 e 2 é:

B)F1 = F2
C)F1 = 2F2
D)F1 = 4F2

A resposta certa é C)F1 = 2F2. Isso ocorre porque a força centrípeta (F) é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade (v) e inversamente proporcional ao raio da curva (r), segundo a fórmula F = (m × v²) / r, onde m é a massa do móvel.

Como os módulos das velocidades são constantes, podemos considerar que v¹ = v². Além disso, como o raio da curva do móvel 1 é o dobro do raio da curva do móvel 2, temos que r₁ = 2r₂.

Substituindo essas informações na fórmula, obtemos:

F₁ = (m × v¹²) / r₁

F₂ = (m × v²²) / r₂

Como v¹ = v², podemos igualar as expressões:

(m × v¹²) / r₁ = (m × v²²) / r₂

r₁ = 2r₂, então:

(m × v¹²) / (2r₂) = (m × v²²) / r₂

Multiplicando ambos os membros pela razão r₂ / m, obtemos:

v¹² / 2 = v²²

Como v¹ = v², podemos simplificar a equação:

v² / 2 = v²

Multiplicando ambos os membros por 2, obtemos:

v² = 2v²

Substituindo essa expressão na fórmula da força centrípeta, obtemos:

F₁ = (m × (2v²)²) / r₁

F₂ = (m × v²²) / r₂

Simplificando as expressões, obtemos:

F₁ = 2(m × v²²) / r₁

F₂ = (m × v²²) / r₂

Como r₁ = 2r₂, podemos igualar as expressões:

2(m × v²²) / (2r₂) = (m × v²²) / r₂

F₁ = 2F₂

Portanto, a resposta certa é C)F1 = 2F2.

Questão 9

Um disco, do tipo DVD, gira com movimento
circular uniforme, realizando 30 rpm. A velocidade
angular dele, em rad/s, é

A)30π.
B)2π.
C)π.
D)60π.

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A alternativa correta é C)

Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular uniforme, realizando 30 rpm. A velocidade angular dele, em rad/s, é

A)30π.
B)2π.
C)π.
D)60π.

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que a velocidade angular de um objeto que se move com movimento circular uniforme é dada pela razão entre a frequência de rotação e o valor de 2π. No caso, a frequência de rotação do disco é de 30 rpm, que equivale a 30/60 = 1/2 Hz.

Portanto, a velocidade angular do disco pode ser calculada como:

ω = 2πf

Onde ω é a velocidade angular em rad/s e f é a frequência de rotação em Hz.

Substituindo o valor de f, temos:

ω = 2π(1/2)

ω = π rad/s

Logo, a resposta correta é a opção C) π.

É importante notar que a unidade de medida utilizada para a velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s), que é uma unidade derivada do Sistema Internacional de Unidades (SI). Já a unidade rpm (rotações por minuto) é uma unidade mais comum em aplicações práticas, mas não faz parte do SI.

Além disso, é fundamental lembrar que a velocidade angular é uma grandeza vetorial, ou seja, ela tem magnitude e direção. No caso do disco, a direção da velocidade angular é perpendicular ao plano de rotação do disco.

No entanto, na maioria dos casos, a direção da velocidade angular não é relevante para a resolução da questão, e podemos trabalhar apenas com a magnitude da velocidade angular.

Em resumo, para resolver problemas que envolvem movimento circular uniforme, é fundamental lembrar da fórmula ω = 2πf e Converter as unidades de medida adequadas para a resolução da questão.

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Questão 10

Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular
de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina
a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja
frequência pode ser continuamente variada e precisamente
conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele
observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha
na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a
frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz
é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com
base nessas observações, ele determina que a velocidade
angular da polia, em rpm, é

A)2.160
B)1.260
C)309
D)180
E)36

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A alternativa correta é A)

essa é de 2.160 rpm. Isso ocorre porque a frequência de flashes da lâmpada estroboscópica coincide com a frequência de rotação da polia. Quando a frequência de flashes é 9 Hz, a polia completa 9 voltas por segundo. Como 1 Hz é igual a 60 rpm, a polia tem uma velocidade angular de 9 × 60 = 540 rpm. No entanto, como a mancha branca só parece parada quando a frequência de flashes coincide com a frequência de rotação da polia, e isso ocorre novamente quando a frequência de flashes é 12 Hz, a polia tem uma velocidade angular de 12 × 60 = 720 rpm. Como a resposta pede a velocidade angular em rpm, devemos encontrar o múltiplo de 720 que esteja mais próximo de ser igual a 540. O múltiplo mais próximo é 2.160 rpm, que é o dobro de 1.080 rpm, que por sua vez é o dobro de 540 rpm. Portanto, a resposta certa é A) 2.160 rpm.

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