Devido ao mau tempo sobre o aeroporto, uma aeronave começa a executar um movimento circular uniforme sobre a pista, mantendo uma altitude constante de 1000 m. Sabendo que a aeronave possui uma velocidade linear de 500 km/h e que executará o movimento sob um raio de 5 km, qual será o tempo gasto, em h, para que essa aeronave complete uma volta.

Devido ao mau tempo sobre o aeroporto, uma aeronave começa a executar um movimento circular uniforme sobre a pista, mantendo uma altitude constante de 1000 m. Sabendo que a aeronave possui uma velocidade linear de 500 km/h e que executará o movimento sob um raio de 5 km, qual será o tempo gasto, em h, para que essa aeronave complete uma volta.

• A)π/50 .
• B)π/10.
• C)10π.
• D)50π.

Vamos calcular o tempo gasto pela aeronave para completar uma volta. Primeiramente, é importante lembrar que a velocidade angular (ω) está relacionada à velocidade linear (v) e ao raio (r) pela fórmula: ω = v / r.

No caso apresentado, temos v = 500 km/h = 500.000 m / 3600 s = 139,44 m/s e r = 5 km = 5000 m. Logo, podemos calcular a velocidade angular:

ω = v / r = 139,44 m/s / 5000 m = 0,0279 rad/s.

Agora, para calcular o tempo gasto pela aeronave para completar uma volta, precisamos lembrar que uma volta completa equivale a 2π radianos. Portanto, o tempo gasto (t) pode ser calculado pela fórmula:

t = Δθ / ω = 2π rad / 0,0279 rad/s ≈ 226,19 s.

Como o tempo é pedido em horas, devemos converter o valor encontrado em segundos para horas:

t ≈ 226,19 s / 3600 s/h ≈ 0,063 h.

Agora, para encontrar a resposta entre as opções apresentadas, devemos converter o valor encontrado em horas para uma fração de π:

t ≈ 0,063 h ≈ π / 50 h.

Portanto, a resposta correta é A) π/50.