Duas esferas de mesma massa m, estão presas nas extremidades opostas de uma haste rígida de tamanho 2l. Considere a haste muito fina e de massa desprezível e o diâmetro das esferas muito menor do que o comprimento da haste. O conjunto, imerso em um fluido de alta viscosidade, gira com velocidade angular inicial ω em torno de um eixo que passa perpendicularmente à haste, pelo seu ponto central. Considere o sistema na ausência de gravidade e sujeito unicamente à força de atrito entre o fluido e as esferas. Após um tempo suficientemente grande, o movimento de rotação cessa. Sobre essa situação, é correto afirmar que
Duas esferas de mesma massa m, estão presas nas extremidades opostas de uma haste rígida de tamanho 2l. Considere a haste muito fina e de massa desprezível e o diâmetro das esferas muito menor do que o comprimento da haste. O conjunto, imerso em um fluido de alta viscosidade, gira com velocidade angular inicial ω em torno de um eixo que passa perpendicularmente à haste, pelo seu ponto central. Considere o sistema na ausência de gravidade e sujeito unicamente à força de atrito entre o fluido e as esferas. Após um tempo suficientemente grande, o movimento de rotação cessa. Sobre essa situação, é correto afirmar que
- A)ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml 2 ω2 .
- B)no instante inicial, a tensão na haste é mω2 l e a força de atrito não realiza trabalho.
- C)ao final do movimento, a tensão na haste é constante e dada por mω2 l e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml 2 ω2
- D)ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é mω2 l .
Resposta:
A alternativa correta é A)
A resposta correta é A) ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml² ω².
Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o sistema. Inicialmente, o sistema gira com velocidade angular ω em torno do eixo que passa pelo ponto central da haste. Isso significa que as esferas estão se movendo em círculos em torno do eixo, com velocidades lineares que aumentam com a distância do eixo.
Como a haste é considerada muito fina e de massa desprezível, podemos ignorar a inércia da haste e focar apenas nas esferas. Além disso, como o diâmetro das esferas é muito menor do que o comprimento da haste, podemos considerar que as esferas estão se movendo em uma órbita circular em torno do eixo.
A força de atrito entre o fluido e as esferas age sobre as esferas, provocando uma desaceleração do sistema. Como o sistema está imerso em um fluido de alta viscosidade, a força de atrito é significativa e causa uma perda de energia cinética do sistema.
À medida que o sistema perde energia cinética, a velocidade angular ω decresce. Quando o sistema pára, a velocidade angular é zero e, portanto, a tensão na haste também é zero.
O trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar pode ser calculado como a variação da energia cinética do sistema. A energia cinética inicial do sistema é igual a 1/2 * m * (l² ω²), pois as esferas estão se movendo em círculos em torno do eixo.
Quando o sistema pára, a energia cinética é zero. Portanto, a variação da energia cinética é igual à energia cinética inicial. O trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia cinética, que é –1/2 * m * (l² ω²) = –ml² ω².
Portanto, a resposta correta é A) ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml² ω².
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