Duas massas puntiformes de mesmo valor giram com velocidades angulares constantes e iguais em trajetórias com raios R e r, com R >r. Considere que a energia cinética da massa com trajetória de maior raio de trajetória é o dobro da energia cinética da outra massa. Sejam AR  e  Ar  as áreas varridas em dado intervalo de tempo Δt pelos raios que localizam as partículas nas trajetórias com raio R e r, respectivamente. Pode-se dizer corretamente que

Vamos começar analisando a situação: temos duas massas puntiformes girando com velocidades angulares constantes e iguais, mas com raios de trajetória diferentes, R e r, com R > r. Além disso, sabemos que a energia cinética da massa com trajetória de maior raio é o dobro da energia cinética da outra massa.

Para encontrar a relação entre as áreas varridas pelas partículas em um dado intervalo de tempo Δt, precisamos relacionar as energias cinéticas com as velocidades e os raios de trajetória. Lembre-se de que a energia cinética de uma partícula é dada por K = (1/2)mv^2, onde m é a massa e v é a velocidade.

Como as massas são iguais, a razão entre as energias cinéticas é igual à razão entre as velocidades ao quadrado. Além disso, como as velocidades angulares são iguais, a razão entre as velocidades é igual à razão entre os raios de trajetória. Portanto, podemos escrever:

K_R / K_r = v_R^2 / v_r^2 = (R / r)^2

Como a energia cinética da massa com trajetória de maior raio é o dobro da energia cinética da outra massa, temos:

(R / r)^2 = 2

Agora, vamos relacionar as áreas varridas pelas partículas com os raios de trajetória e as velocidades angulares. Lembre-se de que a área varrida por uma partícula em um dado intervalo de tempo é dada por A = (1/2)r^2θ, onde r é o raio de trajetória e θ é a variação da velocidade angular.

Como as velocidades angulares são iguais, a variação da velocidade angular é a mesma para ambas as partículas. Portanto, a razão entre as áreas varridas é igual à razão entre os quadrados dos raios de trajetória:

A_R / A_r = R^2 / r^2 = (R / r)^2

Substituindo o valor encontrado anteriormente, temos:

A_R / A_r = 2

Portanto, a opção correta é a B) A_R = 2A_r.