Filmes de ficção científica, que se passam no espaço sideral, costumam mostrar hábitats giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats em um local livre da influência significativa de outros campos gravitacionais, com raio de 1Km e com pessoas habitando a borda interna do cilindro. Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade de 10m/s2 desde que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, aproximadamente, de
Filmes de ficção científica, que se passam no espaço sideral, costumam mostrar hábitats
giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se
estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats em um local livre da influência significativa de
outros campos gravitacionais, com raio de 1Km e com pessoas habitando a borda interna do
cilindro.
Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade
de 10m/s2
desde que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, aproximadamente, de
- A)2 rpm.
- B)1 rpm.
- C)20 rpm.
- D)60 rpm.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para que o hábitat rotacione com uma frequência que gere uma aceleração similar à da gravidade terrestre, é necessário calcular a velocidade angular necessária para produzir essa aceleração. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta em um corpo que se move em uma trajetória circular é dada por a = (v^2)/r, onde a é a aceleração centrípeta, v é a velocidade linear do corpo e r é o raio da trajetória circular.
No caso do hábitat em questão, a aceleração centrípeta é igual à aceleração da gravidade, que é de 10 m/s^2. Além disso, o raio do hábitat é de 1 km, ou seja, 1000 metros. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
10 m/s^2 = (v^2)/1000 m
Agora, para encontrar a velocidade linear, basta resolver a equação para v:
v = sqrt(10 m/s^2 * 1000 m) = sqrt(10 000 m^2/s^2) = 100 m/s
Com a velocidade linear em mãos, é possível calcular a velocidade angular necessária para produzir essa velocidade linear. A fórmula para calcular a velocidade angular é dada por ω = v/r, onde ω é a velocidade angular e r é o raio da trajetória circular.
Substituindo os valores, temos:
ω = 100 m/s / 1000 m = 0,1 rad/s
Agora, para converter a velocidade angular de radianos por segundo para rotações por minuto (rpm), basta multiplicar por 60/(2 * π):
ω = 0,1 rad/s * 60/(2 * π) ≈ 0,954 rpm ≈ 1 rpm
Portanto, a resposta certa é B) 1 rpm. Isso significa que, para que o hábitat rotacione com uma frequência que gere uma aceleração similar à da gravidade terrestre, é necessário que ele rotacione a uma velocidade de aproximadamente 1 rotação por minuto.
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