Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações. 1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma: seno = sen cosseno = cos tangente = tg 3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2. Uma criança, em uma sala de brinquedos, joga para cima uma pequena quantidade de massa m de modelar que fica presa ao teto. Após algum tempo, essa quantidade de massa cai do teto e atinge a borda externa de uma mesa de brinquedo giratória circular de raio R e momento de inércia I0 que está girando livremente, sem atrito, com velocidade angular ωi em relação a seu eixo de simetria fixo na direção vertical. A velocidade angular da mesa, com a massa de modelar a ela agregada, após a colisão, é expressa por
Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações.
1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.
2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma:
seno = sen
cosseno = cos
tangente = tg
3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2.
Uma criança, em uma sala de brinquedos, joga para cima uma pequena quantidade de massa m de modelar que fica presa ao teto. Após algum tempo, essa quantidade de massa cai do teto e atinge a borda externa de uma mesa de brinquedo giratória circular de raio R e momento de inércia I0 que está girando livremente, sem atrito, com velocidade angular ωi em relação a seu eixo de simetria fixo na direção vertical. A velocidade angular da mesa, com a massa de modelar a ela agregada, após a colisão, é expressa por
- E)
Resposta:
A alternativa correta é B)
A velocidade angular da mesa, com a massa de modelar a ela agregada, após a colisão, é expressa por ωf = ωi(I0/If), onde If é o momento de inércia da mesa após a colisão.
O momento de inércia da mesa após a colisão pode ser calculado pela soma do momento de inércia inicial da mesa (I0) com o momento de inércia da massa de modelar agregada (mR2).
Portanto, If = I0 + mR2, e a velocidade angular da mesa após a colisão é:
ωf = ωi(I0/I0 + mR2) = ωi(1 / (1 + (mR2/I0))).
Como a massa de modelar é agregada à mesa, a energia cinética da mesa aumenta e, portanto, sua velocidade angular também aumenta.
Observe que a conservação do momento angular é verificada, pois o momento angular inicial da massa de modelar é nulo (pois estava em repouso antes de cair na mesa) e o momento angular final é igual ao produto da velocidade angular final pela soma dos momentos de inércia.
Além disso, como a colisão é inelástica (a massa de modelar se agarra à mesa), a energia cinética não é conservada, pois parte da energia cinética da massa de modelar é convertida em energia interna da mesa e da massa de modelar.
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