Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações. 1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma: seno = sen cosseno = cos tangente = tg 3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2. Uma haste metálica de comprimento L = 30 cm tem uma extremidade fixada de modo que a outra extremidade possa girar livremente, descrevendo um movimento circular. Supondo que a referida haste encontre-se imersa em um campo de indução magnética uniforme com B = 2,0 · 10–3 Wb/m2 e gire com velocidade angular ω = 60 rad/s, assinale a alternativa que apresenta a força eletromotriz induzida entre as extremidades da haste.
Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações.
1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.
2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma:
seno = sen
cosseno = cos
tangente = tg
3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2.
Uma haste metálica de comprimento L = 30 cm tem uma extremidade fixada de modo que a outra extremidade possa girar livremente, descrevendo um movimento circular. Supondo que a referida haste encontre-se imersa em um campo de indução magnética uniforme com B = 2,0 · 10–3 Wb/m2 e gire com velocidade angular ω = 60 rad/s, assinale a alternativa que apresenta a força eletromotriz induzida entre as extremidades da haste.
- A)1,8 · 10–3 V
- B)0,90 · 10–3 V
- C)5,4 · 10–2 V
- D)0,90 · 10–2 V
- E)5,4 · 10–3 V
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos resolver o problema!
Primeiramente, é importante lembrar que a força eletromotriz induzida é dada pela equação de Faraday:
ε = -N(dΦ/dt)
Onde ε é a força eletromotriz induzida, N é o número de espiras do condutor (no caso, 1, pois é uma haste metálica), Φ é o fluxo magnético e t é o tempo.
Como a haste está imersa em um campo de indução magnética uniforme, o fluxo magnético pode ser calculado como:
Φ = B · A
Onde B é a indução magnética e A é a área do movimento circular.
Como a haste está girando com velocidade angular ω, a área do movimento circular pode ser calculada como:
A = (L2/2) · θ
Onde L é o comprimento da haste e θ é o ângulo de rotação.
Como a haste gira com velocidade angular constante, podemos reescrever a equação do fluxo magnético como:
Φ = (B · L2/2) · θ
Agora, podemos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
dΦ/dt = (B · L2/2) · dθ/dt
Como a velocidade angular é constante, podemos reescrever a equação como:
dΦ/dt = (B · L2/2) · ω
Agora, podemos substituir os valores dados no problema:
dΦ/dt = (2,0 · 10-3 Wb/m2 · (0,3 m)2/2) · 60 rad/s
dΦ/dt = 5,4 · 10-3 Wb/s
Finalmente, podemos calcular a força eletromotriz induzida:
ε = -N(dΦ/dt)
ε = -(1)(5,4 · 10-3 Wb/s)
ε = 5,4 · 10-3 V
E, portanto, a alternativa correta é E) 5,4 · 10-3 V.
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