Numa pista circular de 100 m de diâmetro um corredor A, mantendo o módulo da velocidade tangencial constante de valor igual 6 m/s, corre durante 5 min, completando várias voltas. Para que um corredor B, correndo nesta mesma pista, saindo do mesmo ponto e durante o mesmo tempo, consiga completar duas voltas a mais que o corredor A é necessário que este mantenha uma velocidade tangencial de módulo constante e igual a ________ m/s. Adote: π = 3,0.
Numa pista circular de 100 m de diâmetro um corredor A,
mantendo o módulo da velocidade tangencial constante de valor
igual 6 m/s, corre durante 5 min, completando várias voltas. Para
que um corredor B, correndo nesta mesma pista, saindo do
mesmo ponto e durante o mesmo tempo, consiga completar duas
voltas a mais que o corredor A é necessário que este mantenha
uma velocidade tangencial de módulo constante e igual a
________ m/s.
Adote: π = 3,0.
- A)8
- B)9
- C)10
- D)12
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos começar pela análise do problema. O corredor A completa várias voltas em 5 minutos, mantendo uma velocidade tangencial constante de 6 m/s. Para calcular o comprimento total percorrido pelo corredor A, precisamos calcular a circunferência da pista e multiplicá-la pelo número de voltas.
A circunferência da pista é dada por C = π × d, onde d é o diâmetro da pista. Substituindo os valores, temos:
C = 3,0 × 100 = 300 m
Agora, precisamos calcular o número de voltas completadas pelo corredor A em 5 minutos. Para isso, vamos converter o tempo de 5 minutos para segundos:
5 minutos × 60 segundos/minuto = 300 segundos
A velocidade tangencial do corredor A é de 6 m/s, então o comprimento total percorrido é:
s = v × t = 6 m/s × 300 s = 1800 m
O comprimento total percorrido é de 1800 m, e a circunferência da pista é de 300 m. Portanto, o número de voltas completadas pelo corredor A é:
n = 1800 m ÷ 300 m = 6 voltas
Agora, precisamos calcular a velocidade tangencial necessária para o corredor B completar duas voltas a mais que o corredor A em 5 minutos. O número de voltas que o corredor B precisa completar é de 6 + 2 = 8 voltas.
O comprimento total percorrido pelo corredor B é:
s = n × C = 8 × 300 m = 2400 m
A velocidade tangencial necessária para o corredor B é:
v = s ÷ t = 2400 m ÷ 300 s = 8 m/s
Portanto, a resposta correta é A) 8.
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