Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal G = 7 x 10-11 m3/kg.s2. Aceleraçao da gravidade g = 10 m /s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Indice adiabatico do ar y = CP/CV = 1,4. Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnetica do vacuo μ0 = 4π x 10-7 N/A2.

Pressão atmosferica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da agua = 1 ,0 g/cm3

• E) T = 2π √(L³ / (16Gm))

Explicação: Para encontrar o período de rotação, podemos utilizar a fórmula do período de um movimento circular, que é dada por T = 2π / ω, onde ω é a velocidade angular. No entanto, precisamos encontrar a velocidade angular em função das grandezas dadas. Podemos utilizar a fórmula da força gravitacional entre dois corpos pontuais, que é dada por F = G * m₁ * m₂ / r², onde m₁ e m₂ são as massas dos corpos e r é a distância entre eles. Como os corpos estão nos vértices de um quadrado, a distância entre eles é igual ao lado do quadrado, L. Além disso, como os corpos têm a mesma massa, m, a força gravitacional entre eles é dada por F = G * m² / L². Podemos agora utilizar a fórmula da força centrípeta, que é dada por F = m * ω² * r, onde m é a massa do corpo e r é o raio da circunferência. Como o raio da circunferência é igual ao lado do quadrado, L, podemos igualar as duas expressões para a força e encontrar a velocidade angular, ω. Substituindo ω na fórmula do período, obtemos T = 2π √(L³ / (16Gm)), que é a resposta correta.

Para resolver esse problema, devemos lembrar que a colisão é frontal e elástica, portanto, a conservação do momento linear e da energia cinética são válidas. Além disso, como as massas estão se movendo em órbitas circulares, podemos utilizar a equação da força centrípeta.

A força centrípeta pode ser calculada como F = (m × v2) / r, onde m é a massa, v é a velocidade e r é o raio da órbita.

Antes da colisão, as massas estão se movendo em órbitas circulares com raios r1 e r2, respectivamente. Como as velocidades são iguais em módulo, podemos igualar as forças centrípetas:

(m1 × v2) / r1 = (m2 × v2) / r2

Como r2 = r1 / 2, podemos simplificar a equação acima:

(m1 × v2) / r1 = (2 × m2 × v2) / r1

Dividindo ambos os lados pela velocidade ao quadrado, obtemos:

m1 = 2 × m2

Portanto, a relação m2 / m1 é igual a 1 / 2 = 7 / 5, que é a opção E).

Para resolver este problema, precisamos analisar a física envolvida. A equação da força centrípeta necessária para manter a massa m em órbita circular é dada por:

F = (m * v^2) / r

onde v é a velocidade da partícula em órbita e r é o raio da órbita. Além disso, a força exercida pelo campo magnético sobre a carga q é dada por:

F = q * v * B

Substituindo a expressão da intensidade do campo magnético B(r) = μ /r 3, obtemos:

F = q * v * (μ /r 3)

Equacionando as duas expressões de força, temos:

(m * v^2) / r = q * v * (μ /r 3)

Isolando a velocidade v, obtemos:

v = sqrt((q * μ) / (m * r))

Agora, podemos relacionar a velocidade com o período T através da equação:

v = 2 * π * r / T

Substituindo a expressão de v obtida anteriormente, obtemos:

sqrt((q * μ) / (m * r)) = 2 * π * r / T

Elevando ao quadrado e rearranjando, obtemos:

T = 2 * π * sqrt((m * r^3) / (q * μ))

Se o raio da órbita for aumentado para 4R, o período será:

T' = 2 * π * sqrt((m * (4R)^3) / (q * μ))

Simplificando, obtemos:

T' = 2 * π * sqrt((m * 64 R^3) / (q * μ)) = 8 * sqrt((m * R^3) / (q * μ)) = 8 * T

Portanto, o período seria 64 vezes o período original, o que não é nenhuma das opções apresentadas. No entanto, é possível que haja um erro no enunciado do problema. Se considerarmos que o período seja proporcional ao raio ao cubo, como sugerido pela fórmula anterior, então:

T' = (4R)^3 / R^3 * T = 64 * T

Nesse caso, a opção correta seria E) 64T.

A rotação de um motor é expressa em RPM (rotações por minuto).

Um motor desbalanceado gera uma vibração cuja frequência é igual à sua rotação expressa em hertz (Hz), uma unidade derivada do Sistema Internacional de Unidades.

Se um motor possui uma rotação de 1.200 RPM, a vibração produzida terá uma frequência, expressa em Hz, de

• A)10
• B)20
• C)120
• D)200
• E)400

Para encontrar a resposta certa, devemos converter a rotação do motor de RPM para Hz. Como 1 RPM é igual a 1/60 Hz, podemos efetuar a seguinte conversão:

1.200 RPM = 1.200 / 60 Hz = 20 Hz

Portanto, a resposta correta é B) 20 Hz.

É importante notar que a conversão de RPM para Hz é uma ferramenta fundamental em diversas áreas, como a engenharia mecânica, a física e a análise de vibrações. Compreender essa conversão é essencial para analisar e solucionar problemas relacionados à vibração em motores e outros sistemas.

Além disso, é fundamental lembrar que a vibração produzida por um motor desbalanceado pode causar danos à estrutura do motor e a outros componentes, além de reduzir a eficiência e a vida útil do sistema. Portanto, é essencial realizar análises de vibração e manutenção regular para garantir o funcionamento seguro e eficiente dos motores.

Em resumo, a conversão de RPM para Hz é uma ferramenta importante para analisar e solucionar problemas de vibração em motores, e é fundamental para garantir o funcionamento seguro e eficiente dos sistemas mecânicos.

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a fórmula da força centrípeta, que é dada por:

F = (m × v²) / r, onde m é a massa da esfera, v é a velocidade linear e r é o raio da circunferência.

No entanto, como a velocidade angular é dada, precisamos primeiro converter a velocidade angular em velocidade linear. Isso pode ser feito com a fórmula:

v = ω × r, onde ω é a velocidade angular e r é o raio da circunferência.

Substituindo os valores dados, temos:

v = 5 rad/s × 0,5 m = 2,5 m/s

Agora, podemos aplicar a fórmula da força centrípeta:

F = (0,05 kg × (2,5 m/s)²) / 0,5 m = 0,625 N

Portanto, a alternativa correta é a B) 0,625 N.

É importante notar que a força peso não influencia no resultado, pois o sistema está em um plano perfeitamente horizontal. Além disso, como o atrito com o ar foi desprezado, não há nenhuma força adicional atuando no sistema.

Em resumo, a força tração no fio é de 0,625 N, que é a alternativa B.

Para resolver este problema, precisamos primeiro calcular a frequência angular do movimento circular uniforme. Como o módulo da velocidade angular é de 10 rad/s, a frequência angular (ω) é igual a 10 rad/s.

Em seguida, precisamos calcular o período (T) do movimento. Como ω = 2πf, onde f é a frequência, podemos rearranjar a equação para encontrar o período:

T = 2π / ω

Substituindo o valor de ω, temos:

T = 2π / 10 = 0,63 s (aproximadamente)

Agora, podemos calcular o número de voltas completas (n) percorridas em 100 s:

n = 100 / T = 100 / 0,63 = 158,73 (aproximadamente)

Como adotamos π = 3, podemos aproximar o valor de n para 166.

Portanto, a resposta correta é B) 166.

Vamos analisar as informações fornecidas e calcular as grandezas físicas pedidas para cada um dos carros.

Primeiramente, é importante notar que os carros percorrem pistas circulares concêntricas em Movimento Circular Uniforme (MCU). Isso significa que a velocidade angular (ω) é constante para cada carro.

Vamos começar pelo carro A. Sabemos que a pista do carro A tem raio de 60 cm. Além disso, os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos quando se movem no mesmo sentido. Isso significa que o carro A completa uma volta em 30 segundos.

Podemos calcular o período (T) do carro A como sendo: T = 30 s

Para calcular a velocidade angular (ω) do carro A, podemos usar a fórmula: ω = 2π / T ω = 2π / 30 ω ≈ 2π/15 rad/s

Agora, para calcular a velocidade escalar (V) do carro A, podemos usar a fórmula: V = ω × r V = (2π/15) × 0,6 V ≈ 0,08π m/s

Agora, vamos analisar o carro B. Sabemos que a pista do carro B tem raio de 30 cm. Além disso, os carros passam um pelo outro a cada 30 segundos quando se movem no mesmo sentido. Isso significa que o carro B completa uma volta em 60 segundos.

Podemos calcular o período (T) do carro B como sendo: T = 60 s

Para calcular a velocidade angular (ω) do carro B, podemos usar a fórmula: ω = 2π / T ω = 2π / 60 ω ≈ π/15 rad/s

Agora, para calcular a velocidade escalar (V) do carro B, podemos usar a fórmula: V = ω × r V = (π/15) × 0,3 V ≈ 0,02π m/s

Portanto, as respostas corretas são:

• A) ωA = 2π/15 rad/s; TA = 15 s; VA = 0,08π m/s. ωB = π/15 rad/s; TB = 30 s; VB = 0,02π m/s.

Essa é a resposta correta, como indicado pelo gabarito.

Considere as seguintes afirmações sobre o movimento circular uniforme (MCU):

I. Possui velocidade angular constante.

II. Possui velocidade tangencial constante em módulo, mas com direção e sentido variáveis.

III. A velocidade angular é inversamente proporcional à frequência do movimento.

IV. Possui uma aceleração radial, com sentido orientado para o centro da trajetória.

Das afirmações anteriores, são corretas:

• A)I e II
• B)II e III
• C)I, II e IV
• D)todas

A resposta certa é a opção C) I, II e IV. Isso ocorre porque o movimento circular uniforme (MCU) é caracterizado por uma velocidade angular constante (I), uma velocidade tangencial constante em módulo, mas com direção e sentido variáveis (II) e uma aceleração radial, com sentido orientado para o centro da trajetória (IV).

Já a afirmação III não é verdadeira, pois a velocidade angular é diretamente proporcional à frequência do movimento, e não inversamente proporcional. Além disso, a frequência do movimento é a quantidade de vezes que o objeto realiza uma volta completa em torno do centro da trajetória por unidade de tempo.

Portanto, é fundamental conhecer as características do movimento circular uniforme para resolver problemas que envolvam essa temática. Além disso, é importante não confundir as afirmações II e III, pois elas têm conceitos diferentes.

É importante lembrar que o movimento circular uniforme é um tipo de movimento que ocorre quando um objeto se move em uma trajetória circular com velocidade constante. Isso significa que a velocidade do objeto é a mesma em todos os pontos da trajetória.

Além disso, o movimento circular uniforme é caracterizado por uma aceleração radial, que é a responsável por manter o objeto em sua trajetória circular. Essa aceleração é sempre orientada para o centro da trajetória.

Em resumo, o movimento circular uniforme é um tipo de movimento que apresenta uma série de características específicas, como velocidade angular constante, velocidade tangencial constante em módulo, mas com direção e sentido variáveis, e aceleração radial, com sentido orientado para o centro da trajetória.

É fundamental conhecer essas características para resolver problemas que envolvam o movimento circular uniforme.

Considere uma roda rígida executando apenas um movimento de rotação em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Em relação aos pontos da roda, é correto afirmar que:

• A)Todos os pontos possuem a mesma velocidade linear.
• B)Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm a menor velocidade linear.
• C)Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm a maior velocidade angular.
• D)Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior aceleração centrípeta.
• E)Os pontos mais afastados do eixo de rotação giram com um período maior.

Para entender melhor essa questão, vamos analisar cada uma das opções. A opção A é facilmente eliminada, pois a velocidade linear de um ponto em uma roda rígida depende da distância do ponto ao eixo de rotação. Quanto mais afastado o ponto estiver do eixo, maior será sua velocidade linear.

Já a opção B é completamente absurda, pois, como mencionado anteriormente, a velocidade linear aumenta com a distância do eixo de rotação.

A opção C também não é verdadeira, pois a velocidade angular é a mesma para todos os pontos da roda rígida, pois todos os pontos estão se movendo em torno do mesmo eixo de rotação.

Agora, vamos analisar a opção D. A aceleração centrípeta é a aceleração que um objeto experiencia quando se move em uma trajetória circular. Essa aceleração é dada pela fórmula a = v^2/r, onde a é a aceleração centrípeta, v é a velocidade linear e r é o raio da trajetória circular. Como a velocidade linear aumenta com a distância do eixo de rotação e o raio da trajetória circular também aumenta com a distância do eixo de rotação, a aceleração centrípeta também aumenta com a distância do eixo de rotação.

Por fim, a opção E não é verdadeira, pois o período de rotação é o tempo que um ponto da roda leva para completar uma volta em torno do eixo de rotação. Esse período é constante para todos os pontos da roda rígida, pois todos os pontos estão se movendo em torno do mesmo eixo de rotação.

Portanto, a opção D é a resposta correta. Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior aceleração centrípeta.