Questões Sobre MCU - Movimento Circular Uniforme - Física - concurso

Uma partícula P, de massa m, está presa na periferia de um disco que gira com velocidade angular constante em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Considere esse sistema próximo à superfície terrestre. Sobre o módulo da força resultante que atua na partícula, é correto afirmar que

• A)quando a partícula passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória o módulo é o maior durante o movimento.
• B)quando a partícula passa pelo ponto mais alto da sua trajetória o módulo é o menor durante o movimento.
• C)o módulo é o mesmo em todos os pontos da trajetória.
• D)o módulo é o menor nos pontos da trajetória em que o vetor velocidade da partícula tem direção vertical.

Para entender melhor essa questão, vamos analisar as forças que atuam na partícula P. Temos a força centrípeta, que é a responsável por manter a partícula em movimento circular, e a força peso, que é a força exercida pela gravidade sobre a partícula. A força resultante é a soma vetorial dessas duas forças.

Quando a partícula se encontra no ponto mais alto da sua trajetória, a força peso está apontando para baixo e a força centrípeta está apontando para o centro do disco. Já quando a partícula se encontra no ponto mais baixo da sua trajetória, a força peso está apontando para baixo e a força centrípeta está apontando para o centro do disco.

Percebe-se que em ambos os casos, as forças peso e centrípeta têm o mesmo módulo, mas direções diferentes. Isso significa que o módulo da força resultante é o mesmo em todos os pontos da trajetória, pois a composição das forças é a mesma em todos os pontos. Logo, a alternativa C) é a correta.

É importante notar que a força resultante não depende da altura em que a partícula se encontra, e sim da composição das forças peso e centrípeta. Portanto, não há variação do módulo da força resultante ao longo da trajetória.

Além disso, é fundamental lembrar que a força centrípeta é a responsável por manter a partícula em movimento circular, e sua direção sempre aponta para o centro do disco. Já a força peso é a força exercida pela gravidade sobre a partícula, e sua direção sempre aponta para baixo.

Em resumo, o módulo da força resultante que atua na partícula P é o mesmo em todos os pontos da trajetória, pois a composição das forças peso e centrípeta é a mesma em todos os pontos.

A resposta correta é A) ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml² ω².

Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o sistema. Inicialmente, o sistema gira com velocidade angular ω em torno do eixo que passa pelo ponto central da haste. Isso significa que as esferas estão se movendo em círculos em torno do eixo, com velocidades lineares que aumentam com a distância do eixo.

Como a haste é considerada muito fina e de massa desprezível, podemos ignorar a inércia da haste e focar apenas nas esferas. Além disso, como o diâmetro das esferas é muito menor do que o comprimento da haste, podemos considerar que as esferas estão se movendo em uma órbita circular em torno do eixo.

A força de atrito entre o fluido e as esferas age sobre as esferas, provocando uma desaceleração do sistema. Como o sistema está imerso em um fluido de alta viscosidade, a força de atrito é significativa e causa uma perda de energia cinética do sistema.

À medida que o sistema perde energia cinética, a velocidade angular ω decresce. Quando o sistema pára, a velocidade angular é zero e, portanto, a tensão na haste também é zero.

O trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar pode ser calculado como a variação da energia cinética do sistema. A energia cinética inicial do sistema é igual a 1/2 * m * (l² ω²), pois as esferas estão se movendo em círculos em torno do eixo.

Quando o sistema pára, a energia cinética é zero. Portanto, a variação da energia cinética é igual à energia cinética inicial. O trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia cinética, que é –1/2 * m * (l² ω²) = –ml² ω².

Portanto, a resposta correta é A) ao final do movimento, a tensão na haste é nula e o trabalho realizado pela força de atrito até o sistema parar é –ml² ω².

Vamos começar analisando a situação: temos duas massas puntiformes girando com velocidades angulares constantes e iguais, mas com raios de trajetória diferentes, R e r, com R > r. Além disso, sabemos que a energia cinética da massa com trajetória de maior raio é o dobro da energia cinética da outra massa.

Para encontrar a relação entre as áreas varridas pelas partículas em um dado intervalo de tempo Δt, precisamos relacionar as energias cinéticas com as velocidades e os raios de trajetória. Lembre-se de que a energia cinética de uma partícula é dada por K = (1/2)mv^2, onde m é a massa e v é a velocidade.

Como as massas são iguais, a razão entre as energias cinéticas é igual à razão entre as velocidades ao quadrado. Além disso, como as velocidades angulares são iguais, a razão entre as velocidades é igual à razão entre os raios de trajetória. Portanto, podemos escrever:

K_R / K_r = v_R^2 / v_r^2 = (R / r)^2

Como a energia cinética da massa com trajetória de maior raio é o dobro da energia cinética da outra massa, temos:

(R / r)^2 = 2

Agora, vamos relacionar as áreas varridas pelas partículas com os raios de trajetória e as velocidades angulares. Lembre-se de que a área varrida por uma partícula em um dado intervalo de tempo é dada por A = (1/2)r^2θ, onde r é o raio de trajetória e θ é a variação da velocidade angular.

Como as velocidades angulares são iguais, a variação da velocidade angular é a mesma para ambas as partículas. Portanto, a razão entre as áreas varridas é igual à razão entre os quadrados dos raios de trajetória:

A_R / A_r = R^2 / r^2 = (R / r)^2

Substituindo o valor encontrado anteriormente, temos:

A_R / A_r = 2

Portanto, a opção correta é a B) A_R = 2A_r.

Vamos resolver o problema! Para encontrar a aceleração sentida pelo objeto, vamos utilizar a fórmula da aceleração centripeta, que é dada por:

a = (v^2)/r

Onde 'a' é a aceleração, 'v' é a velocidade e 'r' é o raio da trajetória circular.

Primeiramente, vamos encontrar a velocidade do objeto. Sabemos que ele realiza 10 voltas em 6,28 segundos, então podemos calcular a velocidade angular:

ω = (Δθ)/Δt

Onde 'ω' é a velocidade angular, 'Δθ' é a variação de ângulo e 'Δt' é a variação de tempo.

Como o objeto realiza 10 voltas, a variação de ângulo é de 20π radianos (considerando que 1 volta é igual a 2π radianos). Substituindo os valores, temos:

ω = (20π)/6,28 ≈ 10,0 rad/s

Agora, vamos calcular a velocidade linear do objeto. Sabemos que a velocidade linear é dada por:

v = ωr

Substituindo os valores, temos:

v = (10,0)(0,10) ≈ 1,00 m/s

Agora que temos a velocidade linear, podemos calcular a aceleração centripeta:

a = (v^2)/r

a = (1,00^2)/0,10 ≈ 10,0 m/s^2

Portanto, a resposta correta é a opção C) 10,0 m/s^2.

Vamos resolver o problema!

Primeiramente, é importante lembrar que a força eletromotriz induzida é dada pela equação de Faraday:

ε = -N(dΦ/dt)

Onde ε é a força eletromotriz induzida, N é o número de espiras do condutor (no caso, 1, pois é uma haste metálica), Φ é o fluxo magnético e t é o tempo.

Como a haste está imersa em um campo de indução magnética uniforme, o fluxo magnético pode ser calculado como:

Φ = B · A

Onde B é a indução magnética e A é a área do movimento circular.

Como a haste está girando com velocidade angular ω, a área do movimento circular pode ser calculada como:

A = (L²/2) · θ

Onde L é o comprimento da haste e θ é o ângulo de rotação.

Como a haste gira com velocidade angular constante, podemos reescrever a equação do fluxo magnético como:

Φ = (B · L²/2) · θ

Agora, podemos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:

dΦ/dt = (B · L²/2) · dθ/dt

Como a velocidade angular é constante, podemos reescrever a equação como:

dΦ/dt = (B · L²/2) · ω

Agora, podemos substituir os valores dados no problema:

dΦ/dt = (2,0 · 10^-3 Wb/m² · (0,3 m)²/2) · 60 rad/s

dΦ/dt = 5,4 · 10^-3 Wb/s

Finalmente, podemos calcular a força eletromotriz induzida:

ε = -N(dΦ/dt)

ε = -(1)(5,4 · 10^-3 Wb/s)

ε = 5,4 · 10^-3 V

E, portanto, a alternativa correta é E) 5,4 · 10^-3 V.

A velocidade angular da mesa, com a massa de modelar a ela agregada, após a colisão, é expressa por ω_f = ω_i(I₀/I_f), onde I_f é o momento de inércia da mesa após a colisão.

O momento de inércia da mesa após a colisão pode ser calculado pela soma do momento de inércia inicial da mesa (I₀) com o momento de inércia da massa de modelar agregada (mR²).

Portanto, I_f = I₀ + mR², e a velocidade angular da mesa após a colisão é:

ω_f = ω_i(I₀/I₀ + mR²) = ω_i(1 / (1 + (mR²/I₀))).

Como a massa de modelar é agregada à mesa, a energia cinética da mesa aumenta e, portanto, sua velocidade angular também aumenta.

Observe que a conservação do momento angular é verificada, pois o momento angular inicial da massa de modelar é nulo (pois estava em repouso antes de cair na mesa) e o momento angular final é igual ao produto da velocidade angular final pela soma dos momentos de inércia.

Além disso, como a colisão é inelástica (a massa de modelar se agarra à mesa), a energia cinética não é conservada, pois parte da energia cinética da massa de modelar é convertida em energia interna da mesa e da massa de modelar.

Vamos analisar cada alternativa para entender por que a alternativa B) está incorreta.

Portanto, a alternativa B) é a única que apresenta erros conceituais. Lembre-se de que, em um movimento circular uniforme, o vetor velocidade não é constante e o módulo da aceleração não é nulo.

Vamos analisar cada uma das afirmativas para encontrar a que NÃO é sempre verdadeira:

• A) No movimento circular uniforme de um determinado objeto existe força atuando no objeto.

Essa afirmativa é verdadeira. No movimento circular uniforme, há uma força centrípeta que age no objeto, fazendo com que ele se movimente em uma trajetória curva.

• B) Se um objeto está acelerado é porque existem forças atuando sobre ele e sua velocidade muda com o passar do tempo.

Essa afirmativa também é verdadeira. A aceleração é resultado da ação de forças sobre um objeto, e isso faz com que sua velocidade mude com o passar do tempo.

• C) Se existem forças atuando sobre um objeto, ele está acelerado e sua velocidade muda com o passar do tempo.

Aqui está a afirmativa que NÃO é sempre verdadeira. Embora as forças atuem sobre um objeto, não significa que ele esteja sempre acelerado. Por exemplo, no movimento circular uniforme, há uma força centrípeta atuando, mas a velocidade do objeto é constante em módulo, apenas mudando de direção.

• D) No movimento circular uniforme de um objeto existe aceleração do objeto e, portanto, a velocidade do mesmo muda com o passar do tempo.

Essa afirmativa é parcialmente verdadeira. No movimento circular uniforme, há uma aceleração centripeta, mas a velocidade do objeto não muda em módulo, apenas em direção.

• E) No movimento circular uniforme de um objeto não existe aceleração angular.

Essa afirmativa é falsa. No movimento circular uniforme, há uma aceleração angular, que é a variação da velocidade angular do objeto em relação ao tempo.

Portanto, a resposta certa é a opção C).

Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é

• A)horizontal.
• B)vertical, para baixo.
• C)vertical, para cima.
• D)nula.

Isso ocorre porque, quando um objeto se move em uma trajetória circular, há uma força centrípeta que atua sobre ele, que é responsável por manter sua direção e velocidade constantes. No caso do avião, essa força é proporcionada pela resultante das forças de empuxo e peso. A força de empuxo é horizontal e aponta para o centro da circunferência, enquanto a força peso é vertical e aponta para baixo.

Já que a resultante das forças é a soma vetorial das forças que atuam sobre o objeto, no caso do avião, a resultante das forças é horizontal, pois a força de empuxo e a força peso se equilibram, mantendo o avião em uma trajetória circular.

Portanto, a alternativa correta é A) horizontal. É importante notar que, se o avião estivesse subindo ou descendo, a resultante das forças seria vertical, mas como ele está se movendo em uma trajetória circular, a resultante das forças é horizontal.

Além disso, é importante lembrar que a força centrípeta é uma força que atua sobre um objeto que se move em uma trajetória circular e é responsável por manter sua direção e velocidade constantes. No caso do avião, a força centrípeta é proporcionada pela resultante das forças de empuxo e peso.

Em resumo, a resultante das forças que atuam no avião é horizontal porque a força de empuxo e a força peso se equilibram, mantendo o avião em uma trajetória circular.

As bicicletas de várias marchas possuem um conjunto de coroas, onde é fixado o pedal, e um conjunto de catracas, que é fixada à roda traseira. O conjunto de coroas é ligado ao conjunto de catracas por meio de uma corrente, a chamada transmissão. Suponha que um ciclista utilize uma coroa de raio R e uma catraca de raio r, tal que R = 2r, e que esse ciclista dê uma pedalada por segundo. Pode-se afirmar que

• A)a velocidade angular da coroa e da catraca são iguais.
• B)a velocidade linear da transmissão é constante.
• C)a freqüência de rotação da catraca é metade da freqüência de rotação da coroa.
• D)a velocidade linear da transmissão na catraca é o dobro da velocidade linear da transmissão na coroa.

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta certa.

Opção A: A velocidade angular da coroa e da catraca não são iguais. A velocidade angular de uma roda é dada pela razão entre a velocidade linear e o raio da roda. Como a coroa tem um raio maior que a catraca, a velocidade angular da coroa é menor que a velocidade angular da catraca.

Opção C: A freqüência de rotação da catraca não é metade da freqüência de rotação da coroa. Como o ciclista dá uma pedalada por segundo, a freqüência de rotação da coroa é de 1 Hz. A freqüência de rotação da catraca é igual à freqüência de rotação da coroa, pois a transmissão não altera a freqüência de rotação.

Opção D: A velocidade linear da transmissão na catraca não é o dobro da velocidade linear da transmissão na coroa. A velocidade linear da transmissão é a mesma em toda a corrente, pois a corrente é uma ligação rígida entre a coroa e a catraca.

Portanto, a opção B é a resposta certa. A velocidade linear da transmissão é constante, pois a corrente é uma ligação rígida e não há atrito ou perda de energia na transmissão.