* Quando necessário, use g=10 m/s², sen 30° = cos 60° = 1/2 , sen 60° = cos 30° = √3/2 ,sen 45° = cos 45° = √2/ 2 .Um satélite cujo raio da órbita vale R gira ao redor da Terra com velocidade angular constante ω . Por necessidade técnica será feito um ajuste na trajetória que dobrará o raio orbital desse satélite, fazendo-o girar com uma nova velocidade angular constante ω’ . A razão ω/ω’ vale
* Quando necessário, use g=10 m/s²,
sen 30° = cos 60° = 1/2 ,
sen 60° = cos 30° = √3/2 ,
sen 45° = cos 45° = √2/ 2 .
Um satélite cujo raio da órbita vale R gira ao redor da Terra com
velocidade angular constante ω . Por necessidade técnica será
feito um ajuste na trajetória que dobrará o raio orbital desse
satélite, fazendo-o girar com uma nova velocidade angular
constante ω‘ . A razão ω/ω‘ vale
- A)2√2
- B)√2/2
- C)2
- D)1/2
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, vamos utilizar a seguinte fórmula:
v = ω × r
onde v é a velocidade do satélite, ω é a velocidade angular e r é o raio orbital.
Como a velocidade angular é constante, a velocidade do satélite é diretamente proporcional ao raio orbital.
Portanto, se o raio orbital dobra, a velocidade do satélite também dobra.
Agora, vamos utilizar a fórmula da velocidade angular:
ω = v / r
onde v é a velocidade do satélite e r é o raio orbital.
Substituindo a fórmula da velocidade do satélite, temos:
ω = (ω × r) / r
ω = ω
Portanto, a velocidade angular é inversamente proporcional ao raio orbital.
Se o raio orbital dobra, a velocidade angular será reduzida pela metade.
Portanto, a razão ω/ω' é igual a:
ω/ω' = 2/1
ω/ω' = 2
Porém, como a velocidade angular também depende da raiz quadrada do raio orbital, temos:
ω/ω' = 2 × √2
ω/ω' = 2√2
Portanto, a resposta correta é A) 2√2.
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