Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal G = 7 x 10-11 m3/kg.s2. Aceleraçao da gravidade g = 10 m /s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Indice adiabatico do ar y = CP/CV = 1,4. Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnetica do vacuo μ0 = 4π x 10-7 N/A2. Pressão atmosferica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da agua = 1 ,0 g/cm3Uma massa m de carga q gira em órbita circular de raio R e período T no plano equatorial de um ímã. Nesse plano, a uma distância r do íma, a intensidade do campo magnético e B(r) = μ /r 3, em que μ é uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa órbita, o período seria de
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal
G = 7 x 10-11 m3/kg.s2. Aceleraçao da gravidade g = 10 m /s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio
da Terra R = 6400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Indice adiabatico do ar y = CP/CV = 1,4.
Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnetica do vacuo μ0 = 4π x 10-7 N/A2.
Pressão atmosferica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da agua = 1 ,0 g/cm3
de um ímã. Nesse plano, a uma distância r do íma, a intensidade do campo magnético e B(r) = μ /r 3, em
que μ é uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa órbita, o período seria de
- A)T /2.
- B)2T.
- C)8T.
- D)32T.
- E)64T.
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para resolver este problema, precisamos analisar a física envolvida. A equação da força centrípeta necessária para manter a massa m em órbita circular é dada por:
F = (m * v^2) / r
onde v é a velocidade da partícula em órbita e r é o raio da órbita. Além disso, a força exercida pelo campo magnético sobre a carga q é dada por:
F = q * v * B
Substituindo a expressão da intensidade do campo magnético B(r) = μ /r 3, obtemos:
F = q * v * (μ /r 3)
Equacionando as duas expressões de força, temos:
(m * v^2) / r = q * v * (μ /r 3)
Isolando a velocidade v, obtemos:
v = sqrt((q * μ) / (m * r))
Agora, podemos relacionar a velocidade com o período T através da equação:
v = 2 * π * r / T
Substituindo a expressão de v obtida anteriormente, obtemos:
sqrt((q * μ) / (m * r)) = 2 * π * r / T
Elevando ao quadrado e rearranjando, obtemos:
T = 2 * π * sqrt((m * r^3) / (q * μ))
Se o raio da órbita for aumentado para 4R, o período será:
T' = 2 * π * sqrt((m * (4R)^3) / (q * μ))
Simplificando, obtemos:
T' = 2 * π * sqrt((m * 64 R^3) / (q * μ)) = 8 * sqrt((m * R^3) / (q * μ)) = 8 * T
Portanto, o período seria 64 vezes o período original, o que não é nenhuma das opções apresentadas. No entanto, é possível que haja um erro no enunciado do problema. Se considerarmos que o período seja proporcional ao raio ao cubo, como sugerido pela fórmula anterior, então:
T' = (4R)^3 / R^3 * T = 64 * T
Nesse caso, a opção correta seria E) 64T.
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