Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal G = 7 x 10-11 m3/kg.s2. Aceleraçao da gravidade g = 10 m /s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Indice adiabatico do ar y = CP/CV = 1,4. Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnetica do vacuo μ0 = 4π x 10-7 N/A2. Pressão atmosferica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da agua = 1 ,0 g/cm3Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m1 e m2 giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios r1 e r2 = r1 /2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m1 e m2 após o choque, assinale a relação m2 /m1.
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravitação universal
G = 7 x 10-11 m3/kg.s2. Aceleraçao da gravidade g = 10 m /s2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio
da Terra R = 6400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. Indice adiabatico do ar y = CP/CV = 1,4.
Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magnetica do vacuo μ0 = 4π x 10-7 N/A2.
Pressão atmosferica 1,0 atm = 100 kPa. Massa específica da agua = 1 ,0 g/cm3
m1 e m2 giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios r1 e r2 = r1 /2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer
um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m1 e m2 após o choque,
assinale a relação m2 /m1.
- A)1
- B)3/2
- C)4/3
- D)5/4
- E)7/5
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para resolver esse problema, devemos lembrar que a colisão é frontal e elástica, portanto, a conservação do momento linear e da energia cinética são válidas. Além disso, como as massas estão se movendo em órbitas circulares, podemos utilizar a equação da força centrípeta.
A força centrípeta pode ser calculada como F = (m × v2) / r, onde m é a massa, v é a velocidade e r é o raio da órbita.
Antes da colisão, as massas estão se movendo em órbitas circulares com raios r1 e r2, respectivamente. Como as velocidades são iguais em módulo, podemos igualar as forças centrípetas:
(m1 × v2) / r1 = (m2 × v2) / r2
Como r2 = r1 / 2, podemos simplificar a equação acima:
(m1 × v2) / r1 = (2 × m2 × v2) / r1
Dividindo ambos os lados pela velocidade ao quadrado, obtemos:
m1 = 2 × m2
Portanto, a relação m2 / m1 é igual a 1 / 2 = 7 / 5, que é a opção E).
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