Quando precisar use os seguintes valores para constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J. Massa específica daágua: 1g/cm³. Massa da Terra: 6, 0 × 10²⁴kg. Raio da Terra: 6, 4 × 10⁶m. Constante de Boltzman: kB = 1, 4 × 10−²³J/K. Constante dos gases: R = 8, 3 J/mol.K. Massa atômica de alguns elementos químicos: MC = 12 u, MO = 16 u, MN = 14 u, MAr = 40 u, MNe = 20 u, MHe = 4 u. Velocidade do som no ar: 340 m/s. Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm³. Permeabilidade magnética do vácuo: 4π×10⁻⁷ Tm/A. Constante de Gravitação universal G = 6,7 × 10⁻¹¹m³/kg.s². Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.
próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta.
- A)1,0 g/cm³
- B)1,8 g/cm³
- C)2,4 g/cm³
- D)4,8 g/cm³
- E)20,0 g/cm³
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para resolver este problema, vamos utilizar a fórmula que relaciona a velocidade orbital com a massa do planeta:
Onde v é a velocidade orbital, G é a constante de gravitação universal, M é a massa do planeta e r é o raio do planeta.
Como a nave executa uma trajetória circular, sua velocidade orbital é constante e igual à velocidade circular. Além disso, como o período da órbita é de 5 400 s, podemos calcular a velocidade orbital utilizando a fórmula:
Onde T é o período da órbita.
Substituindo os valores dados, temos:
Agora, podemos utilizar a fórmula da velocidade orbital para calcular a massa do planeta:
Substituindo os valores, temos:
Como não sabemos o valor do raio do planeta, vamos considerar que o raio do planeta é próximo ao raio da Terra (r ≈ 6,4 × 10⁶ m).
Substituindo o valor do raio, temos:
Para calcular a massa específica média do planeta, vamos dividir a massa do planeta pela sua volume:
Substituindo os valores, temos:
Portanto, a resposta correta é D) 4,8 g/cm³.
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