Um determinado corpo de massa m fixado em uma mola horizontal move-se com velocidade constante segundo uma trajetória circular de raio R sobre a horizontal sem atrito. A energia cinética do corpo é expressa por K, e a força de tração na mola por T. Com base nessas informações, é correto afirmar que o raio R da trajetória é determinado pela equação

Um determinado corpo de massa m fixado em uma mola horizontal move-se com velocidade constante segundo uma trajetória circular de raio R sobre a horizontal sem atrito. A energia cinética do corpo é expressa por K, e a força de tração na mola por T. Com base nessas informações, é correto afirmar que o raio R da trajetória é determinado pela equação

• A)R= 2K/T.
• B)R = KT .
• C)R = K/2T.
• D)R = 2KT .
• E)R = T/2K.

Vamos analisar cada opção para entender por que a resposta certa é a opção A)R= 2K/T.

Primeiramente, é importante lembrar que a força centrípeta é a responsável por manter o corpo em movimento circular. Nesse caso, a força de tração na mola (T) é a força centrípeta.

A força centrípeta pode ser calculada pela fórmula F = m × v² / R, onde m é a massa do corpo, v é a velocidade do corpo e R é o raio da trajetória.

Como a velocidade do corpo é constante, a aceleração centrípeta é igual à razão entre a velocidade ao quadrado e o raio da trajetória (a = v² / R).

Substituindo a aceleração centrípeta na fórmula da força centrípeta, obtemos T = m × v² / R.

A energia cinética do corpo (K) é igual à metade do produto da massa do corpo e do quadrado da velocidade (K = 1/2 × m × v²).

Substituindo a expressão da energia cinética na fórmula da força centrípeta, obtemos T = 2 × K / R.

Invertendo a fração, obtemos a equação R = 2K / T, que é a opção A).

Portanto, a resposta certa é a opção A)R= 2K/T.