Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m/s, que o caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é

Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m/s, que o caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é

• A) 14,3
• B) 16,0
• C) 18,0
• D) 21,5

Vamos analisar melhor essa situação. A caixa está apoiada no assoalho do caminhão e, ao entrar na curva, a força centrípeta necessária para manter a caixa na trajetória circular é fornecida pela força de atrito estático. A força de atrito estático pode ser calculada pela fórmula F_a = μ_s * N, onde μ_s é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal entre a caixa e o assoalho do caminhão. Já a força centrípeta pode ser calculada pela fórmula F_c = m * v^2 / r, onde m é a massa da caixa, v é a velocidade do caminhão e r é o raio da curva.

Para que a caixa não escorregue, a força de atrito estático deve ser maior ou igual à força centrípeta. Portanto, podemos estabelecer a seguinte equação: μ_s * N ≥ m * v^2 / r. Como a caixa está apoiada apenas no assoalho do caminhão, a força normal N é igual ao peso da caixa, que é m * g, onde g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores dados, temos: 0,5 * m * g ≥ m * v^2 / 51,2. Cancelando a massa da caixa, temos: 0,5 * g ≥ v^2 / 51,2.

Agora, basta resolver a equação para encontrar a velocidade máxima. Primeiramente, multiplicamos ambos os lados pela constante 51,2: 25,6 * g ≥ v^2. Em seguida, dividimos ambos os lados pela constante 25,6: g ≥ v^2 / 25,6. Finalmente, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados: √g ≥ v / √25,6. Substituindo o valor de g (aproximadamente 9,8 m/s²), temos: √9,8 ≥ v / √25,6. Portanto, v ≤ 16,0 m/s.

Como podemos ver, a resposta correta é B) 16,0. Isso significa que, se o caminhão desenvolver uma velocidade maior que 16,0 m/s ao entrar na curva, a caixa escorregará do assoalho do caminhão.