No espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, um homem de 1.80m de altura está caminhando sobre o plano horizontal xy, com velocidade constante (3, 0,0)m / s . Uma lâmpada, presa ao ponto (0,0,5)m, está acesa. Sendo assim, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é:

Vamos analisar a situação descrita acima. O homem está se movendo com velocidade constante no plano horizontal xy, ou seja, sua velocidade é paralela ao plano xy. A lâmpada está localizada no ponto (0,0,5)m, que significa que ela está 5 metros acima do plano xy. A sombra do homem no plano xy será projetada pela luz da lâmpada.

Para encontrar a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem, precisamos considerar a relação entre a altura do homem e a distância entre a lâmpada e o homem. A sombra do homem se move no plano xy, portanto, sua velocidade também será paralela ao plano xy.

Vamos chamar a distância entre o homem e a lâmpada de d. Como o homem está se movendo com velocidade constante, a distância d também variará com o tempo. No entanto, como a lâmpada está fixa, a projeção da sombra do homem no plano xy será uma função da distância d.

Agora, vamos considerar a razão entre a distância d e a altura do homem (1,8 m). Essa razão é constante e igual a 5/1,8. Como a sombra do homem se move no plano xy, sua velocidade será proporcional à velocidade do homem. Portanto, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é constante e igual a (5/3,2) (3,0,0) m/s.

Isso significa que a resposta correta é A) constante e igual a (5/3,2) (3,0,0) m/s. As outras opções estão erradas porque a velocidade do ponto da sombra do homem não é igual a (5/1,8) (3,0,0) m/s, nem é constante e menor do que a velocidade do homem, nem varia linearmente com o tempo.

Em resumo, a análise da situação permite concluir que a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é constante e igual a (5/3,2) (3,0,0) m/s, o que é a opção A) correta.