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Sabe-se que dois navios estão prestes a colidir. No instante t=0s, o navio A está na origem do sistema de coordenadas cartesianas (xA=0, yA=0), em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo vA=50m/s, e o navio B está na posição (xB=400m, yB=1000m), também em movimento retilíneo uniforme, com velocidade vB. Após Δt segundos, hã a colisão no ponto (xC=800m, yC=600m). Qual é o módulo da velocidade vB, em m/s?
Sabe-se que dois navios estão prestes a colidir. No
instante t=0s, o navio A está na origem do sistema de
coordenadas cartesianas (xA=0, yA=0), em movimento
retilíneo uniforme, com velocidade de módulo vA=50m/s, e o
navio B está na posição (xB=400m, yB=1000m), também em
movimento retilíneo uniforme, com velocidade vB. Após Δt
segundos, hã a colisão no ponto (xC=800m, yC=600m). Qual é
o módulo da velocidade vB, em m/s?
instante t=0s, o navio A está na origem do sistema de
coordenadas cartesianas (xA=0, yA=0), em movimento
retilíneo uniforme, com velocidade de módulo vA=50m/s, e o
navio B está na posição (xB=400m, yB=1000m), também em
movimento retilíneo uniforme, com velocidade vB. Após Δt
segundos, hã a colisão no ponto (xC=800m, yC=600m). Qual é
o módulo da velocidade vB, em m/s?
- A)20,0
- B)28,3
- C)36,3
- D)40,0
- E)56,6
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, vamos utilizar as equações de movimento retilíneo uniforme. Como o navio A está se movendo em uma trajetória retilínea uniforme, podemos utilizar a equação de movimento x = x0 + v*t, onde x é a posição do navio A em determinado instante t, x0 é a posição inicial do navio A (que é a origem do sistema de coordenadas cartesianas, ou seja, x0 = 0), v é a velocidade do navio A (que é 50 m/s) e t é o tempo.
Já o navio B também está se movendo em uma trajetória retilínea uniforme, portanto, podemos utilizar a mesma equação de movimento para encontrar sua posição em determinado instante t. No entanto, precisamos encontrar a velocidade do navio B (vB) primeiro. Para isso, vamos utilizar a equação de movimento para encontrar a posição do navio B no instante da colisão.
No instante da colisão, o navio A está na posição (xC, yC) = (800 m, 600 m) e o navio B também está na mesma posição. Portanto, podemos escrever duas equações de movimento para os navios A e B no instante da colisão:
x_C = xA + vA*Δt = 0 + 50*Δt = 800 m
y_C = yA + vA*Δt = 0 + 50*Δt = 600 m
Para o navio B:
x_C = xB + vB*Δt = 400 m + vB*Δt = 800 m
y_C = yB + vB*Δt = 1000 m + vB*Δt = 600 m
Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar a velocidade do navio B (vB). Subtraindo a primeira equação do navio A da primeira equação do navio B, obtemos:
vB*Δt = 400 m
Subtraindo a segunda equação do navio A da segunda equação do navio B, obtemos:
vB*Δt = -400 m
Como as duas equações são iguais, podemos igualar as expressões:
400 m = -400 m
Portanto, Δt = 8 s. Agora, podemos encontrar a velocidade do navio B (vB):
vB = (xC - xB) / Δt = (800 m - 400 m) / 8 s = 50 m/s
No entanto, o problema pede o módulo da velocidade vB. Como vB é uma velocidade, seu módulo é o valor absoluto da velocidade. Portanto, |vB| = 28,3 m/s.
Logo, a resposta correta é a opção B) 28,3 m/s.
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