Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é:
Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o
automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel
chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do
caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h,
levando para isso, 20 s. Restando 1 min para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o
percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo
nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão
inicial, é:
- A)46,3
- B)60,0
- C)63,0
- D)64,0
- E)66,7
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para resolver este problema, vamos dividir o percurso em três etapas: a primeira etapa é do ponto A até a metade do caminho, a segunda etapa é a redução da velocidade e a terceira etapa é do fim da redução até o ponto B.
Na primeira etapa, o automóvel percorre metade do caminho a 72 km/h. Como o tempo total para percorrer o caminho todo é de 10 minutos, o tempo para percorrer metade do caminho é de 5 minutos. A distância percorrida nesta etapa é d1 = vt, onde v é a velocidade (72 km/h) e t é o tempo (5 minutos = 300 segundos). Portanto, d1 = 72 km/h × 300 s / 3600 s/h = 6 km.
Na segunda etapa, o automóvel reduz uniformemente a velocidade de 72 km/h para 36 km/h em 20 segundos. A variação de velocidade é Δv = vf - vi = 36 km/h - 72 km/h = -36 km/h. A aceleração é a = Δv / t = -36 km/h / 20 s = -1,8 m/s². A distância percorrida nesta etapa é d2 = vit + (1/2)at², onde vi é a velocidade inicial (72 km/h), t é o tempo (20 segundos) e a é a aceleração (-1,8 m/s²). Portanto, d2 = 72 km/h × 20 s / 3600 s/h + (1/2) × (-1,8 m/s²) × (20 s)² = 0,4 km.
Na terceira etapa, o automóvel aumenta uniformemente a velocidade de 36 km/h para 108 km/h em 22 segundos. A variação de velocidade é Δv = vf - vi = 108 km/h - 36 km/h = 72 km/h. A aceleração é a = Δv / t = 72 km/h / 22 s = 3,27 m/s². O tempo restante para alcançar o ponto B é de 1 minuto = 60 segundos. A distância percorrida nesta etapa é d3 = vit + (1/2)at², onde vi é a velocidade inicial (36 km/h), t é o tempo (60 segundos) e a é a aceleração (3,27 m/s²). Portanto, d3 = 36 km/h × 60 s / 3600 s/h + (1/2) × 3,27 m/s² × (60 s)² = 3,6 km.
A distância total percorrida é d = d1 + d2 + d3 = 6 km + 0,4 km + 3,6 km = 10 km. O tempo total de percurso é de 5 minutos + 20 segundos + 22 segundos + 60 segundos = 650 segundos. O tempo de atraso é de 650 s - 600 s = 50 s.
O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial é de 64,0 s, que é a opção D).
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