Um objeto move-se numa pista retilínea, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, quando observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t) = 5 – 6t + 3t 2 , onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista essas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. A posição inicial do objeto vale 5 m. 2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N.3. O objeto tem velocidade nula em t = 1 s. 4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo. Assinale a alternativa correta.
Um objeto move-se numa pista retilínea, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, quando
observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t) = 5 – 6t + 3t
2
,
onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista
essas informações, considere as seguintes afirmativas:
1. A posição inicial do objeto vale 5 m.
2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N.
3. O objeto tem velocidade nula em t = 1 s.
4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo.
Assinale a alternativa correta.
- A)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- B)Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
- C)Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
- D)Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
- E)As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos analisar cada uma das afirmativas apresentadas:
1. A posição inicial do objeto vale 5 m.
Para verificar essa afirmativa, basta substituir t = 0 na equação de posição: x(0) = 5 – 6(0) + 3(0)2 = 5 m, o que é verdadeiro.
2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N.
Para encontrar a força, precisamos primeiro encontrar a aceleração do objeto. Derivando a equação de posição em relação ao tempo, obtemos a equação de velocidade: v(t) = -6 + 6t. Derivando novamente, obtemos a equação de aceleração: a(t) = 6 m/s2. Agora, podemos aplicar a segunda lei de Newton: F = ma. Substituindo os valores, obtemos F = 0,6 kg × 6 m/s2 = 3,6 N, o que é verdadeiro.
3. O objeto tem velocidade nula em t = 1 s.
Substituindo t = 1 s na equação de velocidade, obtemos v(1) = -6 + 6(1) = 0 m/s, o que é verdadeiro.
4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo.
Para verificar essa afirmativa, precisamos calcular o deslocamento total do objeto no intervalo de tempo especificado. O deslocamento é dado pela integral da velocidade em relação ao tempo. Calculemos a integral:
Δx = ∫v(t)dt, de 0 a 3 s.
Substituindo a equação de velocidade, obtemos:
Δx = ∫(-6 + 6t)dt, de 0 a 3 s.
Resolvendo a integral, obtemos:
Δx = [-6t + 3t2] de 0 a 3 s.
Substituindo os limites de integração, obtemos:
Δx = [-6(3) + 3(3)2] - [-6(0) + 3(0)2] = -18 + 27 - 0 = 9 m ≠ 0.
Portanto, a afirmativa 4 é falsa.
Assim, apenas as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Resposta: D) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
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