Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho que se move com velocidade de módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábolay = x2 – 9x + 3 Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é

Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho que se move com velocidade de módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábola

y = x² - 9x + 3

Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é

• A)(–6, 93)
• B)(–3, 39)
• C)( 1, –5)
• D)( 2, –2)
• E)( 3, –15)

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o ponto da parábola onde a força magnética é máxima. A força magnética é dada pela equação:

F = qv × B

Onde q é a carga elétrica da partícula, v é a velocidade do carrinho e B é o campo magnético. Como o campo magnético é uniforme, a força magnética será máxima quando a velocidade do carrinho for máxima.

Para encontrar o ponto de máxima velocidade, precisamos encontrar o ponto de máxima derivada da parábola. A derivada da parábola é dada pela equação:

y' = 2x - 9

Para encontrar o ponto de máxima derivada, precisamos igualar a derivada à zero e resolver a equação:

2x - 9 = 0

x = 4.5

Substituindo esse valor em y, obtemos:

y = (4.5)² - 9(4.5) + 3 = -15

Portanto, o ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é (3, -15), que é a alternativa E.

Essa é a resposta certa, pois a força magnética é máxima quando a velocidade do carrinho é máxima, e isso ocorre no ponto de máxima derivada da parábola.