Uma partícula se desloca em uma linha reta entre dois pontos A e B. Na primeira metade da distância entre A e B a partícula tem velocidade constante v1 e na segunda metade sua velocidade constante é v2. Podemos afirmar que a velocidade média, vm, no percurso entre A e B é:

Vamos analisar o problema step by step. A partícula se desloca em uma linha reta entre dois pontos A e B, e sua velocidade é constante em cada uma das metades do percurso.

Na primeira metade do percurso, a distância percorrida é igual à metade da distância total entre A e B, que chamaremos de d. A velocidade nessa metade é v₁, então o tempo gasto é t₁ = d/2 / v₁.

Já na segunda metade do percurso, a distância percorrida também é igual à metade da distância total entre A e B, que novamente é d. A velocidade nessa metade é v₂, então o tempo gasto é t₂ = d/2 / v₂.

O tempo total gasto pela partícula para percorrer o trajeto entre A e B é a soma dos tempos gastos em cada metade: t = t₁ + t₂ = d/2 / v₁ + d/2 / v₂.

A velocidade média é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Nesse caso, a distância total é d e o tempo total é t. Então, v_m = d / t.

Substituindo a expressão de t encontrada anteriormente, temos:

v_m = d / (d/2 / v₁ + d/2 / v₂)

v_m = 1 / (1/2 / v₁ + 1/2 / v₂)

v_m = 2 / (1/v₁ + 1/v₂)

v_m = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)

Portanto, a alternativa correta é A) v_m = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂).