A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g=10 m/s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a

A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g=10 m/s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a

• A)10 km.
• B)20 km.
• C)50 km.
• D)100 km.

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula de movimento uniformemente acelerado: v = v0 + at, onde v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Como o trem parte do repouso, v0 = 0. Além disso, a aceleração é constante e igual a amax = 0,09g. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

v = 0 + (0,09g)t

Para encontrar a distância percorrida, vamos utilizar a fórmula: s = s0 + vt, onde s é a distância percorrida, s0 é a distância inicial (que é 0, pois o trem parte do repouso) e v é a velocidade média. Como a aceleração é constante, a velocidade média é igual à velocidade final dividida por 2. Portanto:

s = 0 + (v/2)t

Substituindo a expressão de v encontrada anteriormente, obtemos:

s = 0 + ((0,09g)t/2)t

Como queremos encontrar a distância mínima percorrida para atingir uma velocidade de 1080 km/h, vamos converter essa velocidade para metros por segundo:

1080 km/h = 300 m/s

Agora, podemos igualar a expressão de v à velocidade de 300 m/s e resolver para t:

300 m/s = 0 + (0,09g)t

t = 300 m/s / (0,09g) = 300 m/s / (0,09 × 10 m/s²) = 33,33 s

Agora que temos o tempo, podemos encontrar a distância percorrida:

s = 0 + ((0,09g)t/2)t = (0,09g)(33,33 s)²/2

s ≈ 50 km

Portanto, a resposta correta é C) 50 km.

É importante notar que a aceleração máxima permitida é uma medida de segurança para garantir o conforto dos passageiros durante a viagem. Além disso, a distância mínima percorrida para atingir uma determinada velocidade depende de vários fatores, incluindo a aceleração, a massa do trem e a resistência ao movimento.

O desenvolvimento de trens de alta velocidade é um exemplo de como a engenharia pode contribuir para melhorar a eficiência e a segurança dos transportes. Além disso, a pesquisa em materiais e tecnologias mais leves e resistentes pode ajudar a reduzir o consumo de energia e a emissão de gases poluentes, tornando os transportes mais sustentáveis.