Caso necessário, use os seguintes dados:Aceleração da gravidade = 10 m /s² Velocidade de som no ar = 340 m /s Densidade da água = 1,0 g/cm ³Comprimento de onda médio da luz = 570 nmUm corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a n Mg. em que n > 1, Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
Comprimento de onda médio da luz = 570 nm
Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível
até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda
pode suportar tenha módulo igual a n Mg. em que n > 1, Qual deve ser o menor tempo possível para ser
feito o erguimento desse corpo?
- E)
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, vamos utilizar a equação de conservação de energia mecânica. Inicialmente, o corpo está em repouso, portanto, sua energia cinética é zero. Ao ser erguido até uma altura H, o corpo adquire energia potencial gravitacional.
A energia potencial gravitacional do corpo é dada por:
Onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade.
Ao ser erguido, a corda exerce uma força sobre o corpo, fazendo com que ele ganhe energia cinética. A força exercida pela corda é igual à tração máxima que ela pode suportar, que é nMg.
A força exercida pela corda é dada por:
O tempo mínimo para erguer o corpo é o tempo em que a força exercida pela corda é máxima. Isso ocorre quando a aceleração do corpo é máxima.
A aceleração do corpo é dada por:
Substituindo os valores, temos:
Como n é maior que 1, a aceleração do corpo é maior que a aceleração da gravidade.
Para encontrar o tempo mínimo, vamos utilizar a equação de movimento uniformemente variado:
Onde vf é a velocidade final do corpo, vi é a velocidade inicial do corpo e t é o tempo.
Como o corpo inicia em repouso, vi é zero. Além disso, como o corpo alcança a altura H, sua velocidade final é zero.
Portanto, a equação se reduz a:
Resolvendo para t, temos:
Substituindo os valores, temos:
Simplificando, temos:
Portanto, o tempo mínimo para erguer o corpo é H / (ng).
A resposta certa é B) H / (ng).
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