Considere as informações a seguir para responder à questão.Uma partícula é lançada verticalmente para cima realizando um movimento retilíneo até atingir o solo. A função horária de posição da partícula é dada por s(t) = 3,4 + 16t – 5t2O tempo (t) está medido em segundos e a posição (s), em metros. A partícula atinge o solo a uma velocidade cujo módulo, em m/s, é
Considere as informações a seguir para responder à questão.
Uma partícula é lançada verticalmente para cima realizando um movimento retilíneo até atingir o solo. A função horária de posição da partícula é dada por
s(t) = 3,4 + 16t – 5t2
O tempo (t) está medido em segundos e a posição (s), em metros.
A partícula atinge o solo a uma velocidade cujo módulo, em m/s, é
- A)16
- B)17
- C)18
- D)19
- E)20
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para encontrar a resposta, vamos primeiro encontrar a função velocidade da partícula, que é a derivada da função posição em relação ao tempo. A função posição é dada por:
s(t) = 3,4 + 16t - 5t²
Para encontrar a função velocidade, vamos derivar a função posição em relação ao tempo:
v(t) = ds/dt = 16 - 10t
Agora, precisamos encontrar a velocidade da partícula quando ela atinge o solo. Para isso, vamos encontrar o tempo em que a partícula atinge o solo, ou seja, quando a posição é igual a zero:
s(t) = 0 => 3,4 + 16t - 5t² = 0
Este é um problema de equação do segundo grau, que pode ser resolvido facilmente:
t = (16 ± √(16² - 4 * 5 * 3,4)) / (2 * 5)
t = (16 ± √(256 - 68)) / 10
t = (16 ± √188) / 10
t = (16 ± 13,7) / 10
Há duas soluções para o tempo, pois a partícula atinge o solo duas vezes: uma vez quando é lançada e outra vez quando volta ao solo. Vamos escolher a solução positiva, que é a que ocorre quando a partícula volta ao solo:
t ≈ 2,97 segundos
Agora, podemos encontrar a velocidade da partícula quando ela atinge o solo, substituindo o tempo encontrado na função velocidade:
v(2,97) = 16 - 10 * 2,97
v(2,97) ≈ -18 m/s
O módulo da velocidade é:
|v(2,97)| ≈ 18 m/s
Portanto, a resposta correta é C) 18.
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