o movimento curvilíneo de uma partícula é definido por vx = 25 – 8t e y = 72 – 2t2 , onde vx está em metros por segundo, y em metros, e t em segundos. Sabe-se que, para t=0, x=0. Sendo assim, quais são, respectivamente, a velocidade e a aceleração da partícula quando y=0?

Para resolver este problema, vamos começar analisando as equações dadas: vx = 25 - 8t e y = 72 - 2t2.

Primeiramente, vamos encontrar a relação entre x e t. Como sabemos que, para t = 0, x = 0, podemos substituir esses valores nas equações e encontrar a relação entre x e vx. Substituindo t = 0 em vx = 25 - 8t, encontramos vx = 25.

Agora, podemos encontrar a relação entre x e t. Como vx é a velocidade em relação à posição x, podemos escrever a equação de movimento como x = vxt. Substituindo vx = 25, encontramos x = 25t.

Agora, vamos encontrar a altura y em função do tempo t. Podemos substituir t em y = 72 - 2t2. Primeiramente, vamos encontrar o valor de t quando y = 0.

Substituindo y = 0 em y = 72 - 2t2, encontramos 0 = 72 - 2t2, ou seja, t2 = 36, portanto t = ±6.

Agora, vamos encontrar a velocidade e a aceleração da partícula quando y = 0. Para isso, vamos encontrar a derivada primeira e segunda de y em relação ao tempo t.

A derivada primeira de y em relação ao tempo t é a velocidade y', que é igual a -4t. Agora, vamos encontrar a velocidade quando y = 0, ou seja, quando t = 6. Substituindo t = 6 em y' = -4t, encontramos y' = -24.

A derivada segunda de y em relação ao tempo t é a aceleração y'', que é igual a -4. Portanto, a aceleração é constante e igual a -4 m/s2.

Portanto, a resposta correta é a opção C) 33,24 m/s e 8,94 m/s2.