Questões Sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado - Física - concurso

Para calcular a velocidade média, precisamos calcular primeiro o tempo gasto em cada trecho da estrada.

No trecho entre 0 km e 5 km, a velocidade é de 60 km/h. Para calcular o tempo, utilizamos a fórmula:

t = d / v, onde t é o tempo, d é a distância e v é a velocidade.

Substituindo os valores, temos:

t = 5 km / 60 km/h = 0,083 horas ou 5 minutos.

No trecho entre 5 km e 10 km, a velocidade é de 30 km/h. Novamente, utilizamos a fórmula:

t = d / v, onde t é o tempo, d é a distância e v é a velocidade.

Substituindo os valores, temos:

t = 5 km / 30 km/h = 0,167 horas ou 10 minutos.

O tempo total é a soma dos tempos dos dois trechos:

t_total = 5 minutos + 10 minutos = 15 minutos.

Agora, podemos calcular a velocidade média utilizando a fórmula:

v_média = d_total / t_total, onde v_média é a velocidade média, d_total é a distância total e t_total é o tempo total.

Substituindo os valores, temos:

v_média = 10 km / 0,25 horas = 40 km/h.

Portanto, a resposta correta é C) 40 km/h.

Vamos calcular a energia cinética imediatamente após a bala ser disparada (Ed). A fórmula para calcular a energia cinética é Ed = (1/2) * m * v^2, onde m é a massa da bala (10 gramas) e v é a velocidade (300 m/s). Substituindo os valores, temos:

Ed = (1/2) * 0,01 kg * (300 m/s)^2

Ed = 0,5 * 0,01 kg * 90000 m^2/s^2

Ed = 450 J

Agora, vamos calcular a energia cinética no instante que a outra bala atinge o solo após a queda (Eq). Nesse caso, a bala está em queda livre, e sua velocidade pode ser calculada pela fórmula v = sqrt(2 * g * h), onde g é a aceleração da gravidade (10 m/s^2) e h é a altura do prédio (250 m).

v = sqrt(2 * 10 m/s^2 * 250 m)

v = sqrt(5000 m^2/s^2)

v = 70,71 m/s

Agora que conhecemos a velocidade, podemos calcular a energia cinética:

Eq = (1/2) * m * v^2

Eq = (1/2) * 0,01 kg * (70,71 m/s)^2

Eq = 0,5 * 0,01 kg * 5000 m^2/s^2

Eq = 250 J

Agora que temos os valores de Ed e Eq, podemos calcular a relação entre eles:

Ed/Eq = 450 J / 250 J

Ed/Eq = 18

Portanto, a alternativa correta é a C) Ed/Eq = 18.

Vamos calcular o deslocamento escalar e a distância efetivamente percorrida por João e Alceu. O deslocamento escalar é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. No caso de João e Alceu, a posição inicial é o km 90 e a posição final é o km 70, pois eles retornaram à casa de sua mãe para pegar os documentos.

O deslocamento escalar, portanto, é de:

Δs = sf - si = 70 km - 90 km = -20 km = -20000 m

Agora, vamos calcular a distância efetivamente percorrida. João e Alceu partiram do km 90 e foram até o km 120, o que equivale a uma distância de:

d1 = 120 km - 90 km = 30 km = 30000 m

Depois, eles retornaram até o km 70, o que equivale a uma distância de:

d2 = 120 km - 70 km = 50 km = 50000 m

A distância efetivamente percorrida é a soma das distâncias percorridas em cada trecho:

d = d1 + d2 = 30000 m + 50000 m = 80000 m

Portanto, o deslocamento escalar e a distância efetivamente percorrida por João e Alceu são, respectivamente, de -20000 m e 80000 m.

A resposta certa é a opção B) -20000 m e 80000 m.

Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2, e a maior velocidade que o trem atinge é de 72 km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de:

• A)1,7
• B)2,0
• C)2,5
• D)3,0
• E)3,4

Vamos resolver esse problema de física! Primeiramente, precisamos converter a velocidade máxima do trem de quilômetros por hora para metros por segundo. Sabemos que 1 km/h é igual a 0,277778 m/s, então:

V = 72 km/h × 0,277778 m/s/km/h = 20 m/s

Agora, podemos usar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado para encontrar o tempo mínimo:

V² = V₀² + 2as

Como a velocidade inicial é zero (o trem parte da estação A), V₀ = 0. Além disso, sabemos que a aceleração máxima é de 5,0 m/s². Substituindo os valores, temos:

(20 m/s)² = 0² + 2 × 5,0 m/s² × s

400 m²/s² = 10 m/s² × s

s = 400 m²/s² / 10 m/s² = 40 m

Como a distância entre as estações A e B é de 4 km, ou seja, 4000 m, o trem percorre apenas 1% da distância total durante a aceleração. Isso significa que o tempo de aceleração é muito curto em relação ao tempo total de viagem.

Para encontrar o tempo total de viagem, podemos usar a equação:

t = d / V

t = 4000 m / 20 m/s = 200 s

Convertendo o tempo de segundos para minutos, temos:

t = 200 s × 1 min / 60 s = 3,33 min

Portanto, o tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é de aproximadamente 3,4 minutos.

Para encontrar o instante em que a posição do ponto material é x = 0 m, devemos igualar a função x = 4t – t2 a 0 e resolver a equação resultante em relação ao tempo t.

Fazendo isso, obtemos:

4t – t2 = 0

t(4 – t) = 0

t = 0 ou t = 4

Como o tempo não pode ser negativo, a solução é t = 4.

Portanto, a alternativa correta é D) 4 segundos.

Essa é uma típica equação de movimento retilíneo, onde a posição varia quadraticamente com o tempo. É importante notar que a função x = 4t – t2 tem um coeficiente negativo para o termo de segundo grau, o que indica que o movimento é decrescente.

Além disso, o fato de a posição ser igual a 0 m no instante t = 4 segundos significa que o ponto material volta ao seu ponto de partida após 4 segundos de movimento.

Essa é uma característica importante do movimento retilíneo, que pode ser observada em muitos fenômenos naturais, como o movimento de um projétil ou o movimento de um pêndulo.

É importante notar que a resolução dessa equação é uma habilidade fundamental em física, e é utilizada em muitas áreas, como a dinâmica, a cinemática e a óptica.

Durante o pouso de um pequeno avião, num trecho reto de uma pista molhada, o piloto aciona os freios visando parar a aeronave. Quando o avião chegou neste trecho da pista, com uma velocidade de 108 km/h, os freios foram acionados e ele percorreu uma distância de 225 m até parar completamente. Admitindo uma desaceleração constante, o tempo gasto pela aeronave, desde acionar os freios até parar completamente, foi de _____ s.

• A)15
• B)30
• C)45
• D)50

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula de desaceleração constante, que é dada por v = v0 + at, onde v é a velocidade final (neste caso, 0 km/h), v0 é a velocidade inicial (108 km/h) e a é a aceleração (ou desaceleração, que é o caso).

Como a desaceleração é constante, podemos utilizar também a fórmula s = s0 + v0t + (a*t^2)/2, onde s é a distância percorrida (225 m), s0 é a posição inicial (0 m), v0 é a velocidade inicial (108 km/h) e a é a aceleração (ou desaceleração).

Reorganizando a fórmula para encontrar o tempo, temos: t = sqrt((2*s)/a + (v0^2)/(a^2)), onde a é a aceleração (ou desaceleração).

Para encontrar a aceleração, podemos utilizar a fórmula a = Δv/Δt, onde Δv é a variação de velocidade (108 km/h - 0 km/h = 108 km/h) e Δt é o tempo que queremos encontrar.

Substituindo os valores, temos: a = -108 km/h / t, pois a desaceleração é negativa.

Agora, podemos substituir a aceleração na fórmula do tempo: t = sqrt((2*225 m)/( (-108 km/h) / t) + (108 km/h)^2 / ((-108 km/h) / t)^2).

Resolvendo a equação, encontramos que t ≈ 15 s.

Portanto, o gabarito correto é A) 15 s.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a derivada primeira de x em relação a t, que nos dará a velocidade em função do tempo, e a derivada segunda de x em relação a t, que nos dará a aceleração em função do tempo.

Primeiramente, vamos calcular a derivada primeira de x em relação a t:

v_x = dx/dt = d(2t² + 3t)/dt = 4t + 3

Agora, vamos calcular a derivada primeira de y em relação a t:

v_y = dy/dt = d(t³/3 - 8)/dt = t²

A velocidade é um vetor, então precisamos calcular o módulo da velocidade:

v = √(v_x² + v_y²)

Substituindo os valores, temos:

v = √((4t + 3)² + t⁴)

Agora, vamos calcular a derivada segunda de x em relação a t:

a_x = dv_x/dt = d(4t + 3)/dt = 4

Agora, vamos calcular a derivada segunda de y em relação a t:

a_y = dv_y/dt = d(t²)/dt = 2t

A aceleração é um vetor, então precisamos calcular o módulo da aceleração:

a = √(a_x² + a_y²)

Substituindo os valores, temos:

a = √(4² + (2t)²)

Agora, vamos calcular o valor da velocidade e da aceleração em t = 3s:

v = √((4(3) + 3)² + (3)⁴) ≈ √306

a = √(4² + (2(3))²) ≈ √52

Portanto, a opção correta é E) √306 e √52.

Agora, vamos analisar as afirmações sobre o movimento da partícula:

I-No intervalo de 0 a 2 segundos, o movimento é retilíneo progressivo retardado.

Vamos calcular a aceleração da partícula, derivando a função horária em relação ao tempo:

a = dv/dt = d(80 + 30t - 5t2)/dt = 30 - 10t

No intervalo de 0 a 2 segundos, a aceleração é positiva, então o movimento é progressivo.

Além disso, a aceleração decresce com o tempo, portanto o movimento é retardado.

Portanto, a afirmação I está correta.

II-No intervalo de 0 a 8 segundos, a distância percorrida e o módulo do deslocamento da partícula são iguais.

Vamos calcular a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 8 segundos:

S = ∫(80 + 30t - 5t2) dt, de 0 a 8 segundos

Após calcular a integral, encontramos que a distância percorrida é diferente do módulo do deslocamento.

Portanto, a afirmação II está incorreta.

III-Após 3 segundos, a partícula descreve um movimento retilíneo retrógrado retardado.

Vamos calcular a velocidade da partícula em t = 3 segundos:

v = 80 + 30(3) - 5(3)2 = 55 m/s

A velocidade é positiva, portanto o movimento não é retrógrado.

Além disso, a aceleração é negativa em t = 3 segundos, portanto o movimento não é retardado.

Portanto, a afirmação III está incorreta.

IV-A velocidade da partícula no instante t = 10 segundos terá um módulo igual a 70 m/s.

Vamos calcular a velocidade da partícula em t = 10 segundos:

v = 80 + 30(10) - 5(10)2 = 70 m/s

A velocidade tem um módulo igual a 70 m/s, portanto a afirmação IV está correta.

Portanto, as afirmações I e IV estão corretas, e a alternativa B) é a resposta certa.