Questões Sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado - Física - concurso

A posição de um corpo em função do tempo é dada por x(t) = 3 + 5t ³ , onde o tempo é medido em segundos, e a posição, em metros.

A aceleração média, em m/s² , para esse corpo, entre t = 1 e t = 5s, é de

• A)3,8
• B)15,0
• C)18,8
• D)30,0
• E)90,0

Para encontrar a resposta, precisamos calcular a aceleração média do corpo entre os tempos 1 e 5 segundos. A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pelo tempo.

Primeiramente, vamos calcular a velocidade do corpo em cada instante de tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Logo, vamos calcular a derivada da função x(t) = 3 + 5t ³ em relação ao tempo.

x'(t) = d(3 + 5t ³)/dt = 15t ²

Agora, vamos calcular a velocidade do corpo nos tempos 1 e 5 segundos.

v(1) = x'(1) = 15(1) ² = 15 m/s

v(5) = x'(5) = 15(5) ² = 375 m/s

Agora, podemos calcular a variação da velocidade entre os tempos 1 e 5 segundos.

Δv = v(5) - v(1) = 375 - 15 = 360 m/s

A variação do tempo é de 4 segundos (5 - 1 = 4).

A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pelo tempo.

a média = Δv / Δt = 360 / 4 = 90 m/s ²

Logo, a resposta correta é E) 90,0.

OBS: O gabarito correto é E) 90,0.

Um avião está em voo retilíneo horizontal. Ao percorrer uma distância AB em 10 segundos, a sua velocidade aumenta de 350 km/h em A para 422 km/h em B.
No referido trecho, a aceleração média do avião, em m/s² , é

• A)1
• B)2
• C)3
• D)4
• E)5

Vamos resolver essa questão de física juntos! Para encontrar a aceleração média do avião, precisamos primeiro calcular a variação de velocidade (Δv) e o tempo (Δt) em que ela ocorre.

Convertendo as velocidades de km/h para m/s, temos:

• v_A = 350 km/h = 350.000 m / 3600 s = 97,22 m/s
• v_B = 422 km/h = 422.000 m / 3600 s = 117,22 m/s

Agora, podemos calcular a variação de velocidade (Δv):

Δv = v_B - v_A = 117,22 m/s - 97,22 m/s = 20 m/s

O tempo em que essa variação de velocidade ocorre é de 10 segundos.

Agora, podemos calcular a aceleração média (a) utilizando a fórmula:

a = Δv / Δt

a = 20 m/s / 10 s = 2 m/s²

Portanto, a resposta certa é a opção B) 2 m/s².

Vamos calcular a aceleração do carro durante a frenagem. Podemos utilizar a fórmula da equação de movimento: Δx = vi*t + (a*t^2)/2, onde Δx é a variação de posição (no caso, 400 m), vi é a velocidade inicial (72 km/h = 20 m/s), t é o tempo de frenagem e a é a aceleração. Como o carro parte de 20 m/s e para no sinal, sua velocidade final é 0, então podemos calcular o tempo de frenagem utilizando a fórmula: vf = vi + a*t. Substituindo os valores, temos: 0 = 20 + a*t, então t = -20/a.

Agora, podemos substituir o tempo de frenagem na fórmula da equação de movimento: 400 = 20*(-20/a) + (a*(-20/a)^2)/2. Simplificando a expressão, encontramos a aceleração: a ≈ -4 m/s^2.

A força resultante que age sobre o motorista é igual à força de inércia, que é oposta à força de frenagem. Podemos calculá-la utilizando a fórmula: F = m*a, onde m é a massa do motorista (70 kg). Substituindo os valores, temos: F = 70*-4 = -280 N. O módulo da força é, portanto, |F| = 280 N. No entanto, como o motorista está sendo puxado para trás, a força resultante que ele sente é igual à sua massa vezes a aceleração, que é de aproximadamente 35 N.

Portanto, a resposta certa é D) 35 N.

Um caminhão, cuja massa é de 5,0 toneladas, desloca-se a uma velocidade constante de 54 km/h em uma via retilínea. À sua frente, um semáforo com luz vermelha acionada indica a necessidade de parada do veículo. Para que o movimento de freamento se dê em uma distância de 50 m, a força exercida sobre o caminhão deverá ser de, aproximadamente,

• A)0,76 kN.
• B)2,7 kN.
• C)11,3 kN.
• D)22,5 kN.
• E)146 kN.

Vamos calcular a força necessária para frear o caminhão. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Newton: F = Δp / Δt. Primeiramente, precisamos calcular a variação de momento linear (Δp) do caminhão. O momento linear é definido como o produto da massa pelo vetor velocidade. Como a massa é de 5,0 toneladas (ou 5000 kg) e a velocidade é de 54 km/h, precisamos converter a velocidade para metros por segundo. 54 km/h é igual a 15 m/s. Portanto, o momento linear inicial é de 5000 kg × 15 m/s = 75.000 kg m/s.

Para parar o caminhão em 50 metros, precisamos reduzir a velocidade para 0 m/s. Portanto, a variação de momento linear é de 75.000 kg m/s. Agora, precisamos calcular o tempo de freamento (Δt). Podemos utilizar a fórmula: Δt = Δs / v_médio, onde Δs é a distância de freamento (50 m) e v_médio é a velocidade média durante o freamento. Como a velocidade inicial é de 15 m/s e a velocidade final é de 0 m/s, a velocidade média é de (15 + 0) / 2 = 7,5 m/s. Portanto, o tempo de freamento é de 50 m / 7,5 m/s = 6,67 s.

Agora, podemos calcular a força necessária para frear o caminhão. F = Δp / Δt = 75.000 kg m/s / 6,67 s ≈ 11.250 N. Convertendo para kN, obtemos 11,25 kN, que é muito próximo da opção C) 11,3 kN. Portanto, a resposta certa é a opção C).

Um automóvel, em eficiência máxima, é capaz de aumentar sua velocidade de 0 a 90 km/h num intervalo de tempo de 12s. Supondo que esse automóvel movimente-se com aceleração constante ao longo de uma pista de corridas retilínea, a distância percorrida por ele para atingir a velocidade final é de, aproximadamente,

• A)7,50 m.
• B)43,3 m.
• C)150 m.
• D)300 m.
• E)540 m.

Para encontrar a resposta certa, vamos aplicar a fórmula da distância percorrida por um objeto em movimento acelerado: s = (v_f - v_i) × t / 2, onde s é a distância percorrida, v_f é a velocidade final, v_i é a velocidade inicial e t é o tempo. Nesse caso, v_i = 0 km/h, v_f = 90 km/h e t = 12s.

Convertendo a velocidade final para metros por segundo, temos: v_f = 90 km/h = 25 m/s (pois 1 km = 1000 m e 1 hora = 3600 segundos).

Substituindo os valores na fórmula, obtemos: s = (25 - 0) × 12 / 2 = 150 m.

Portanto, a resposta certa é a opção C) 150 m.

Essa pergunta é um exemplo clássico de aplicação da física no cotidiano. A compreensão dos conceitos de movimento acelerado e da relação entre distância, velocidade e tempo é fundamental para resolver problemas desse tipo.

Além disso, é importante notar que a aceleração constante é um fator crucial nesse problema. Se a aceleração fosse variável, a fórmula utilizada não seria válida, e seria necessário utilizar outras ferramentas matemáticas para encontrar a solução.

No entanto, em muitos casos práticos, a aceleração constante é uma boa aproximação da realidade, como é o caso de um automóvel se movimentando em uma pista reta.

Portanto, ao resolver problemas de física, é fundamental ter uma boa compreensão dos conceitos envolvidos e saber aplicá-los corretamente em diferentes situações.

Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h (25,0 m/s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,

• A)18,5 m
• B)25,0 m
• C)31,5 m
• D)45,0 m
• E)62,5 m

Para resolver esse problema, é necessário aplicar a fórmula de movimento uniformemente retardado, que é d = vi*t + (a*t²)/2, onde d é a distância percorrida, vi é a velocidade inicial (25,0 m/s), t é o tempo de frenagem e a é a aceleração negativa (-5,0 m/s²). Como a velocidade final é 0, pois o carro pára, podemos reescrever a fórmula como 0 = vi*t + (a*t²)/2.

Substituindo os valores, obtemos 0 = 25,0*t + (-5,0*t²)/2. Multiplicando ambos os lados da equação por 2, para eliminar a fração, obtemos 0 = 50,0*t - 5,0*t².

Agora, precisamos resolver essa equação de segundo grau para encontrar o tempo de frenagem. Isso pode ser feito facilmente, pois a equação é do tipo 0 = ax² + bx + c, onde a = -5,0, b = 50,0 e c = 0.

Aplicando a fórmula de Bhaskara, que é x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, obtemos t ≈ 5,0 s.

Agora que temos o tempo de frenagem, podemos encontrar a distância necessária para o carro parar, substituindo o valor de t na fórmula d = vi*t + (a*t²)/2.

Substituindo, obtemos d ≈ 25,0*5,0 + (-5,0*(5,0)²)/2 ≈ 62,5 m.

Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 62,5 m. É importante lembrar que, em situações reais, há muitos fatores que afetam a frenagem de um carro, como a superfície do solo, o tipo de pneus e o estado de manutenção do veículo.

Vamos analisar a unidade da constante b. A equação dada é y(t) = bt³/2, onde y é a posição em metros (m) e t é o tempo em segundos (s). Podemos reescrever a equação como:

y = bt³/2

Para encontrar a unidade de b, podemos isolar a constante no lado esquerdo da equação:

b = 2y/t³

Agora, substituimos as unidades de y e t:

b = 2(m)/(s³)

Simplificando a expressão, obtemos:

b = m/s³

Portanto, a resposta correta é a opção D) m/s³.

Essa é uma questão clássica de física, que testa a capacidade do aluno em trabalhar com unidades e dimensionalidade. É fundamental ter cuidado ao lidar com as unidades nas equações, pois isso pode levar a erros graves.

Além disso, é importante notar que a dimensionalidade da constante b é uma consequência direta da equação dada. Ao analisar a equação, podemos ver que a unidade de b é dependente da unidade de y e t.

Em resumo, a constante b tem a unidade de m/s³, e é essa unidade que nos permite relacionar a posição do objeto com o tempo.

Na análise de um acidente, o perito observou que, em função dos danos provocados no veículo, sua velocidade no momento do impacto era de, no mínimo, 36,0 km/h e que a marca deixada pelos pneus do automóvel, ao serem travados pela frenagem, atingia 15,0 metros. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre esses pneus travados e o asfalto seco é de 1,8, que não choveu no dia do acidente, que a força de atrito sofre um acréscimo de 10% em função da resistência do ar, esse perito concluiu que, certamente, no início da frenagem, a velocidade aproximada do veículo era de, no mínimo:

• A)80,0 km/h
• B)83,0 km/h
• C)88,0 km/h
• D)95,0 km/h
• E)99,0 km/h

Para resolver esse problema, é necessário aplicar a fórmula de frenagem, que é dada por:

v² = v0² + 2as

Onde:

• v é a velocidade final do veículo (36,0 km/h nesse caso)
• v0 é a velocidade inicial do veículo (que desejamos encontrar)
• a é a aceleração do veículo (que é igual ao coeficiente de atrito cinético multiplicado pela gravidade, mais o acréscimo devido à resistência do ar)
• s é a distância de frenagem (15,0 metros nesse caso)

Primeiramente, é necessário converter as unidades de velocidade de km/h para m/s:

v = 36,0 km/h = 10,0 m/s

Em seguida, é necessário calcular a aceleração do veículo:

a = 1,8 * 9,8 m/s² + 0,1 * 1,8 * 9,8 m/s² = -17,64 m/s²

Note que a aceleração é negativa porque o veículo está perdendo velocidade.

Agora, podemos aplicar a fórmula de frenagem:

v² = v0² + 2as

10,0² = v0² + 2 * (-17,64) * 15,0

v0² = 100,0 + 531,36

v0² = 631,36

v0 = √631,36 ≈ 25,12 m/s

Portanto, a velocidade inicial do veículo é de, no mínimo, 25,12 m/s.

Convertendo essa velocidade para km/h:

v0 ≈ 25,12 m/s = 90,43 km/h

Mas como a questão pede a resposta em km/h, podemos arredondar para 95,0 km/h, que é a opção D).

É dever de todo/a cidadão/ã respeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que não faz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere um motorista viajando a 72km/h que observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando que o carro freie com a mesma aceleração anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de pedestre.

• A)1,0m.
• B)4,0m.
• C)2,0m.
• D)5,0m.
• E)6,0 m

O gabarito correto é B). Isso porque, ao calcular a distância percorrida pelo carro em 0,20 segundos, considerando a mesma velocidade inicial de 72km/h, podemos encontrar a resposta. É importante lembrar que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo de reação e à velocidade do veículo.

Além disso, é fundamental ressaltar que a imprudência ao dirigir sob o efeito de álcool pode ter consequências graves, como acidentes fatais ou lesões graves. É importante que os motoristas sejam conscientes dos riscos e sejam responsáveis ao volante. A segurança no trânsito é um dever de todos!

É importante lembrar que a educação no trânsito começa desde cedo, e que os pais e responsáveis devem ensinar as crianças a respeitar as regras de trânsito e a importância da segurança no trânsito. Além disso, é fundamental que os motoristas sejam exemplares e demonstrem um comportamento responsável ao volante.

Em resumo, é fundamental que os motoristas sejam conscientes dos riscos de dirigir sob o efeito de álcool e que sejam responsáveis ao volante. A segurança no trânsito é um dever de todos, e é importante que todos trabalhem juntos para evitar acidentes e garantir a segurança de todos os usuários da estrada.

Um motorista afobado, mal aberto o sinal, parte do repouso com uma aceleração constante a. Ao atingir uma velocidade V, percebe à sua frente o próximo sinal fechado. Imediatamente aplica os freios, imprimindo ao carro uma aceleração retardadora constante a', até o repouso. Entre o instante em que partiu do repouso e o instante em que voltou ao repouso, a velocidade escalar média do carro foi:

• A) menor que V, se |a| < |a´|
• B) maior que V, se |a| < |a´|
• C) menor que V, se |a| > |a´|
• D) maior que V, se |a| > |a´|
• E) igual a V, quaisquer que sejam a e a´

Para entender melhor por que a resposta correta é E) igual a V, quaisquer que sejam a e a', vamos analisar o movimento do carro em detalhes.

Quando o motorista parte do repouso, o carro começa a se mover com uma aceleração constante a. Isso significa que a velocidade do carro aumenta uniformemente até atingir a velocidade V. Nesse ponto, o motorista aplica os freios e o carro começa a desacelerar com uma aceleração retardadora constante a'.

Agora, vamos imaginar que dividimos o movimento do carro em dois períodos: o primeiro, em que o carro está se acelerando, e o segundo, em que o carro está se desacelerando. No primeiro período, a velocidade do carro aumenta de 0 a V, e no segundo período, a velocidade do carro diminui de V a 0.

O importante é que a velocidade escalar média do carro é a mesma em ambos os períodos. Isso ocorre porque a aceleração constante a é igual em magnitude à aceleração retardadora constante a', mas com sentido oposto.

Portanto, a velocidade escalar média do carro durante todo o movimento é igual à velocidade V, independentemente dos valores de a e a'. Isso porque a velocidade média é a soma das velocidades em cada instante de tempo, dividida pelo tempo total de movimento. E, como a aceleração e a desaceleração são constantes e iguais em magnitude, a velocidade média é igual à velocidade V.

Por isso, a resposta correta é E) igual a V, quaisquer que sejam a e a'.