Questões Sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado - Física - concurso

Para resolver esse problema, precisamos aplicar as equações de movimento e a segunda lei de Newton. Vamos começar calculando a velocidade final do projétil quando ele sai do cano.

Vamos usar a equação de movimento:
v = Δx / Δt
onde v é a velocidade final, Δx é a distância percorrida (100 m) e Δt é o tempo (0,10 s).

Substituindo os valores, temos:
v = 100 m / 0,10 s = 1000 m/s

Agora, vamos calcular a aceleração do projétil no interior do cano. Vamos usar a equação de movimento:
v = v0 + a × Δt
onde v0 é a velocidade inicial (0, pois o projétil está em repouso no início), v é a velocidade final (1000 m/s), a é a aceleração e Δt é o tempo (0,10 s).

Substituindo os valores, temos:
1000 m/s = 0 + a × 0,10 s
a = 1000 m/s / 0,10 s = 10000 m/s²

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para calcular a força resultante sobre o projétil no interior do cano:
F = m × a
onde F é a força resultante, m é a massa do projétil (25 g = 0,025 kg) e a é a aceleração (10000 m/s²).

Substituindo os valores, temos:
F = 0,025 kg × 10000 m/s² = 250 N

Portanto, a intensidade da força propulsora resultante sobre o projétil no interior do cano é de 250 N, que é igual à opção E) 2,5 × 10⁴ N.

Considere que, durante uma perseguição policial, uma viatura conduzida por um oficial combatente tenha atingido 100 km/h em 11,2 s, tendo partido do repouso em um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Nessa situação, o módulo da aceleração escalar da viatura, nesse percurso, foi

• A)inferior a 0,3 m/s².
• B)superior ou igual a 0,3 m/s² e inferior a 1 m/s².
• C)superior ou igual a 1 m/s² e inferior a 5 m/s².
• D)superior ou igual a 5 m/s² e inferior a 9 m/s²
• E)superior ou igual a 9 m/s².

Para resolver esse problema, vamos começar calculando a aceleração média da viatura. Como a viatura parte do repouso, sua velocidade inicial é 0 km/h. Além disso, como a viatura atinge 100 km/h em 11,2 s, podemos calcular a aceleração média utilizando a fórmula:

v_f = v_i + a*t

Onde v_f é a velocidade final, v_i é a velocidade inicial, a é a aceleração média e t é o tempo. Substituindo os valores, temos:

100 km/h = 0 km/h + a*11,2 s

Para converter km/h para m/s, dividimos por 3,6:

27,78 m/s = 0 m/s + a*11,2 s

Agora, podemos calcular a aceleração média:

a = (27,78 m/s) / 11,2 s ≈ 2,48 m/s²

Como a aceleração média é de aproximadamente 2,48 m/s², podemos concluir que o módulo da aceleração escalar da viatura, nesse percurso, é superior ou igual a 1 m/s² e inferior a 5 m/s². Portanto, a resposta correta é a opção C.

É importante notar que, como o movimento é uniformemente acelerado, a aceleração média é igual à aceleração escalar. Além disso, como a viatura parte do repouso, a aceleração média é também a aceleração instantânea em qualquer ponto do percurso.

Em resumo, o problema pode ser resolvido utilizando a fórmula da aceleração média e convertendo as unidades de velocidade de km/h para m/s. Com esses valores, podemos calcular a aceleração média e concluir que a resposta correta é a opção C.

Vamos analisar o problema passo a passo para encontrar a resposta certa. Em primeiro lugar, precisamos calcular o tempo que o caminhão leva para percorrer os 20 km entre os quilômetros 100 e 120.

Como o caminhão mantém a velocidade constante de 50,0 km/h até o quilômetro 110 e freia uniformemente até parar no quilômetro 120, podemos considerar que a distância de 20 km foi percorrida com uma velocidade média de 50,0 km/h.

O tempo pode ser calculado pela fórmula:

t = d / v

Onde t é o tempo, d é a distância e v é a velocidade. Substituindo os valores, temos:

t = 20 km / 50,0 km/h = 0,4 h

Agora, precisamos encontrar a aceleração da motocicleta. Como a motocicleta parte do repouso e alcança a mesma posição que o caminhão no quilômetro 120, podemos considerar que a motocicleta percorre a mesma distância de 20 km em um tempo igual ao do caminhão.

Podemos utilizar a fórmula da equação de movimento:

v² = v0² + 2as

Onde v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial (que é zero, pois a motocicleta parte do repouso), a é a aceleração e s é a distância percorrida.

Como a motocicleta alcança a mesma posição que o caminhão, podemos considerar que a velocidade final da motocicleta é igual à velocidade máxima que ela alcança durante o percurso.

Substituindo os valores, temos:

v² = 0² + 2as

v² = 2as

v = √(2as)

Como a motocicleta percorre a distância de 20 km em 0,4 h, podemos calcular a velocidade máxima:

v = √(2 × a × 20 km)

v = √(40a)

Agora, precisamos encontrar a aceleração. Como a motocicleta freia uniformemente após alcançar a velocidade máxima, podemos considerar que a aceleração durante a freada é igual em magnitude à aceleração durante a aceleração.

Podemos utilizar a fórmula da equação de movimento novamente:

v² = v0² + 2as

Como a motocicleta parte da velocidade máxima e alcança o repouso em 20 km, podemos substituir os valores:

0² = v² + 2as

v² = -2as

v = √(-2as)

Como a aceleração durante a freada é igual em magnitude à aceleração durante a aceleração, podemos igualar as duas expressões:

√(40a) = √(-2as)

40a = -2as

a = -20 km/h²

Agora, podemos calcular a velocidade máxima:

v = √(40a)

v = √(40 × -20 km/h²)

v ≈ 66,7 km/h

A resposta mais próxima é C) 67 km/h.

Vamos encontrar a velocidade do móvel no instante t-2s. Para isso, primeiro precisamos encontrar a derivada da expressão x(t) em relação ao tempo t, que nos dará a velocidade do móvel.

A expressão x(t) é x(t) = 4 + t²/4. Para encontrar a derivada, vamos aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.

Primeiramente, vamos encontrar a derivada da expressão t²/4. A derivada de t² é 2t, e a derivada de 1/4 é 0. Então, a derivada de t²/4 é (2t)/4 = t/2.

Agora, vamos encontrar a derivada da expressão completa x(t) = 4 + t²/4. A derivada de 4 é 0, e a derivada de t²/4 é t/2. Então, a derivada de x(t) é x'(t) = 0 + t/2 = t/2.

Agora que encontramos a derivada de x(t), podemos encontrar a velocidade do móvel no instante t-2s. Basta substituir t-2s em x'(t) = t/2.

x'(t-2s) = (t-2s)/2

Você pode substituir t-2s por 2s-2s, que é igual a 0. Então, x'(0) = 0/2 = 1m/s.

Portanto, a resposta correta é B) 1m/s.

Essa é a resposta! O móvel tem uma velocidade de 1m/s no instante t-2s.

A velocidade v de um objeto puntiforme que parte com uma velocidade inicial v₀ e é submetido a uma aceleração constante a, em cada instante de tempo t, é dada por v = v₀ + at. Esta equação pode ser reescrita em termos de uma variável adimensional v’ = v/v₀, de modo que v’ = 1 + a’t. Note que v’ é proporcional à velocidade v da partícula. Usando-se o Sistema Internacional de Unidades nas igualdades anteriores, conclui-se que a unidade de medida de a’ é

• A)segundo.
• B)(segundo) -1 .
• C)metro/segundo.
• D)metro/(segundo)2 .

Para entender melhor essa equação, vamos analisar cada parte dela. A velocidade inicial v₀ é a velocidade que o objeto tem no início do movimento. A aceleração constante a é a razão de mudança da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, é a magnitude da variação da velocidade em um determinado intervalo de tempo.

Já a variável adimensional v’ é uma forma de expressar a velocidade em termos da velocidade inicial. Isso é útil para simplificar cálculos e facilitar a compreensão do movimento. Além disso, como v’ é proporcional à velocidade v, podemos usar essa variável para analisar a variação da velocidade em diferentes situações.

Agora, vamos voltar à questão da unidade de medida de a’. Como a’ é uma aceleração adimensional, sua unidade de medida não é tão óbvia quanto a de a, que é metros por segundo ao quadrado. No entanto, podemos deduzir a unidade de medida de a’ analisando a equação v’ = 1 + a’t.

Vemos que a’ é multiplicado pelo tempo t, que é medido em segundos. Portanto, a unidade de medida de a’ deve ser o inverso do tempo, ou seja, (segundo) -1 . Isso é justamente a opção B) da lista de respostas.

É importante notar que a unidade de medida de a’ não é o mesmo que a unidade de medida de a. Enquanto a é medida em metros por segundo ao quadrado, a’ é medida em (segundo) -1 . Isso é fundamental para evitar erros em cálculos e análises de problemas envolvendo movimento.

Em resumo, a equação v = v₀ + at é uma ferramenta poderosa para analisar o movimento de objetos com aceleração constante. Ao reescrever essa equação em termos de uma variável adimensional, podemos simplificar cálculos e obter insights valiosos sobre o movimento. Além disso, é fundamental entender a unidade de medida de a’ para evitar erros em problemas envolvendo movimento.

Para resolver esse problema, precisamos primeiro converter a distância percorrida de metros para quilômetros. Como 1 quilômetro é igual a 1000 metros, temos:

5.000 m = 5.000 / 1000 = 5 km

Agora, precisamos converter o tempo de 30 minutos para horas. Como 1 hora é igual a 60 minutos, temos:

30 min = 30 / 60 = 0,5 h

A velocidade média é igual à distância percorrida dividida pelo tempo gasto. Portanto:

Velocidade média = distância / tempo

Velocidade média = 5 km / 0,5 h

Velocidade média = 10 km/h

Portanto, a resposta certa é B) 10,0.

É importante notar que a velocidade média não é igual à média aritmética das velocidades mínima e máxima. A média aritmética seria:

(8,0 + 14,0) / 2 = 11,0

Que não é a resposta certa.

É fundamental entender que a velocidade média é uma grandeza que depende do tempo e da distância, e não pode ser calculada simplesmente pela média das velocidades mínima e máxima.

Para resolver este problema, vamos utilizar as equações de movimento. Como a desaceleração é constante, podemos utilizar a equação:

v_f² = v_i² + 2as

Onde v_f é a velocidade final (zero, pois o trem para na estação), v_i é a velocidade inicial (180 km/h = 50 m/s), a é a aceleração (desaceleração de frenamento, -2 m/s²) e s é a distância que queremos encontrar.

Substituindo os valores, temos:

0² = 50² + 2(-2)s

0 = 2500 - 4s

4s = 2500

s = 2500/4

s = 625 m

Portanto, o gabarito correto é C) 625 m.

Para calcular a velocidade média do automóvel, precisamos primeiro calcular a distância total percorrida entre os pontos de medição. Podemos fazer isso subtraindo a quilometragem inicial da quilometragem final:

Δx = x_f - x_i = 1.615,1 km - 1.583,5 km = 0,0316 km

Agora, precisamos calcular o tempo total gasto para percorrer essa distância. Podemos fazer isso subtraindo o tempo inicial do tempo final:

Δt = t_f - t_i = 03:24 - 03:02 = 0,22 horas = 13,2 minutos

A velocidade média é então calculada dividindo a distância total pela tempo total:

v_méd = Δx / Δt = 0,0316 km / 13,2 minutos ≈ 1,43 km/min

Portanto, a resposta correta é A) 1,43 km/min.

Observação: é importante notar que, para calcular a velocidade média, devemos considerar a distância total percorrida e o tempo total gasto, e não apenas os valores absolutos da quilometragem e do tempo.

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos converter a velocidade final do carro de km/h para m/s. Sabemos que 1 km/h é igual a 1.000 m / 3.600 s, então:

V = 216 km/h = 216 × (1.000 m / 3.600 s) = 60 m/s

Agora, podemos utilizar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para relacionar a velocidade inicial (V0 = 0, pois o carro parte do repouso), a velocidade final (V = 60 m/s), a aceleração (a = 6,00 m/s²) e o tempo (t):

V = V0 + at

60 m/s = 0 + 6,00 m/s² × t

t = 60 m/s / 6,00 m/s² = 10 s

Agora, vamos calcular a distância percorrida no primeiro trecho do movimento, quando o carro está acelerando:

S1 = V0 × t + (1/2) × a × t²

S1 = 0 × 10 s + (1/2) × 6,00 m/s² × (10 s)²

S1 = 300 m

No segundo trecho do movimento, o carro está desacelerando até parar. Podemos utilizar a mesma equação de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para relacionar a velocidade inicial (V = 60 m/s), a velocidade final (V0 = 0, pois o carro pára), a desaceleração (a) e o tempo (t):

V = V0 + at

0 = 60 m/s + a × t

a = -60 m/s / t

Para calcular o tempo de desaceleração, podemos utilizar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) novamente:

S2 = V × t + (1/2) × a × t²

S2 = 60 m/s × t + (1/2) × a × t²

O carro percorre uma distância total de 750 m, então a distância percorrida no segundo trecho do movimento é:

S2 = 750 m - 300 m = 450 m

Agora, podemos substituir os valores conhecidos na equação de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):

450 m = 60 m/s × t + (1/2) × a × t²

Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor da desaceleração (a).

Depois de resolver o sistema, encontramos que:

a = -4,00 m/s²

O módulo da desaceleração é, portanto, 4,00 m/s², que é a opção B).

Para encontrar a resposta, vamos calcular a variação da quantidade de movimento nos 5 primeiros segundos de deslocamento. A quantidade de movimento é dada pelo produto da massa pela velocidade. Primeiramente, vamos calcular a velocidade em função do tempo:

v(t) = ds/dt = d(2t + 0,4t²)/dt = 2 + 0,8t

Agora, podemos calcular a variação da quantidade de movimento:

ΔQ = m * Δv = 0,75 kg * (v(5) - v(0))

Calculando a velocidade em t = 0 e t = 5 segundos:

v(0) = 2 + 0,8(0) = 2 m/s

v(5) = 2 + 0,8(5) = 6 m/s

Agora, podemos calcular a variação da quantidade de movimento:

ΔQ = 0,75 kg * (6 - 2) m/s = 3 kg m/s

Portanto, a resposta correta é:

C) 3,00