Um bloco, a uma altura 2,7 m do solo, escorrega a partir do repouso por uma rampa até chegar à uma superfície horizontal, por onde segue. Não existe atrito entre o bloco e a rampa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é 0,30.Calcule a distância em metros que o bloco percorre sobre a superfície horizontal até parar.

Para resolver esse problema, vamos dividir o movimento do bloco em duas etapas: a descida pela rampa e o movimento sobre a superfície horizontal.

Na primeira etapa, como não há atrito entre o bloco e a rampa, a única força que atua sobre o bloco é a força peso (P), que é vertical. Considerando que o bloco começa do repouso, a sua energia cinética inicial é zero. Quando o bloco alcança o final da rampa, toda a sua energia potencial gravitacional (EP) se converte em energia cinética (EC).

Podemos calcular a velocidade do bloco no final da rampa usando a equação de conservação de energia:

EP = EC

Substituindo as fórmulas para EP e EC, temos:

mgh = (1/2)mv²

onde m é a massa do bloco, g é a aceleração gravitacional (9,8 m/s²) e h é a altura da rampa (2,7 m).

Reorganizando a equação para calcular a velocidade, temos:

v = √(2gh)

Substituindo os valores, obtemos:

v = √(2 × 9,8 × 2,7) = 7,04 m/s

Agora, vamos para a segunda etapa, onde o bloco se move sobre a superfície horizontal.

Nessa etapa, a única força que atua sobre o bloco é a força de atrito cinético (F_atr), que é oposta ao movimento do bloco. A força de atrito cinético é dada pela equação:

F_atr = μ_k × N

onde μ_k é o coeficiente de atrito cinético (0,30) e N é a força normal (igual ao peso do bloco, pois a superfície é horizontal).

A aceleração do bloco pode ser calculada usando a equação de Newton:

a = F_atr / m

Substituindo as fórmulas para F_atr e N, temos:

a = -μ_k × g

Substituindo os valores, obtemos:

a = -0,30 × 9,8 = -2,94 m/s²

Agora, podemos calcular a distância que o bloco percorre sobre a superfície horizontal até parar. Para isso, vamos usar a equação de movimento retilíneo uniformemente variado:

v_f² = v_i² + 2 × a × Δx

onde v_f é a velocidade final (0, pois o bloco para), v_i é a velocidade inicial (7,04 m/s) e Δx é a distância que queremos calcular.

Reorganizando a equação para calcular Δx, temos:

Δx = -v_i² / (2 × a)

Substituindo os valores, obtemos:

Δx = -7,04² / (2 × -2,94) = 9,0 m

Portanto, a distância que o bloco percorre sobre a superfície horizontal até parar é de 9,0 metros.

A resposta certa é D) 9,0.