Um caminhão passou no quilômetro 100 de uma rodovia com velocidade de 50,0km/h, manteve essa velocidade até o quilômetro 110, quando freou uniformemente e parou em uma placa que indicava 120,0km. No instante em que o caminhão passou no quilômetro 100, uma motocicleta que se encontrava parada nesse local partiu com movimento uniformemente acelerado durante parte do percurso e uniformemente retardado em seguida, até parar no quilômetro 120, chegando junto com o caminhão. Nessas condições, a velocidade máxima da motocicleta, em km/h, foi, aproximadamente, igual a

Vamos analisar o problema passo a passo para encontrar a resposta certa. Em primeiro lugar, precisamos calcular o tempo que o caminhão leva para percorrer os 20 km entre os quilômetros 100 e 120.

Como o caminhão mantém a velocidade constante de 50,0 km/h até o quilômetro 110 e freia uniformemente até parar no quilômetro 120, podemos considerar que a distância de 20 km foi percorrida com uma velocidade média de 50,0 km/h.

O tempo pode ser calculado pela fórmula:

t = d / v

Onde t é o tempo, d é a distância e v é a velocidade. Substituindo os valores, temos:

t = 20 km / 50,0 km/h = 0,4 h

Agora, precisamos encontrar a aceleração da motocicleta. Como a motocicleta parte do repouso e alcança a mesma posição que o caminhão no quilômetro 120, podemos considerar que a motocicleta percorre a mesma distância de 20 km em um tempo igual ao do caminhão.

Podemos utilizar a fórmula da equação de movimento:

v² = v0² + 2as

Onde v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial (que é zero, pois a motocicleta parte do repouso), a é a aceleração e s é a distância percorrida.

Como a motocicleta alcança a mesma posição que o caminhão, podemos considerar que a velocidade final da motocicleta é igual à velocidade máxima que ela alcança durante o percurso.

Substituindo os valores, temos:

v² = 0² + 2as

v² = 2as

v = √(2as)

Como a motocicleta percorre a distância de 20 km em 0,4 h, podemos calcular a velocidade máxima:

v = √(2 × a × 20 km)

v = √(40a)

Agora, precisamos encontrar a aceleração. Como a motocicleta freia uniformemente após alcançar a velocidade máxima, podemos considerar que a aceleração durante a freada é igual em magnitude à aceleração durante a aceleração.

Podemos utilizar a fórmula da equação de movimento novamente:

v² = v0² + 2as

Como a motocicleta parte da velocidade máxima e alcança o repouso em 20 km, podemos substituir os valores:

0² = v² + 2as

v² = -2as

v = √(-2as)

Como a aceleração durante a freada é igual em magnitude à aceleração durante a aceleração, podemos igualar as duas expressões:

√(40a) = √(-2as)

40a = -2as

a = -20 km/h²

Agora, podemos calcular a velocidade máxima:

v = √(40a)

v = √(40 × -20 km/h²)

v ≈ 66,7 km/h

A resposta mais próxima é C) 67 km/h.