Uma esfera maciça de densidade d1 e massa m se encontra dentro de um recipiente que contém um líquido de densidade d2 , de modo que d2 =4.d1 . A esfera está presa no fundo deste recipiente por um fio. A distância da esfera até a superfície do líquido é H. Considere que o diâmetro da esfera é muito menor que H. Se o fio for cortado, desconsiderando as forças de viscosidade entre o líquido e a esfera e que aceleração da gravidade é g, podemos afirmar que o tempo gasto para que a esfera chegue até a superfície do líquido é dado pela expressão:

O problema pode ser resolvido utilizando as leis de Newton. Quando o fio é cortado, a esfera começa a subir em direção à superfície do líquido devido à força de empuxo exercida pelo líquido sobre a esfera. A força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pela esfera, que é dado por ρ₂Vg, onde ρ₂ é a densidade do líquido, V é o volume da esfera e g é a aceleração da gravidade.

Como a esfera é maciça, sua densidade é maior que a do líquido, então a força de empuxo é menor que o peso da esfera. Portanto, a esfera irá se mover em direção à superfície do líquido com uma aceleração menor que g. Além disso, como o diâmetro da esfera é muito menor que H, podemos considerar que a aceleração da esfera seja constante durante todo o movimento.

Podemos escrever a equação do movimento da esfera como:

m(dv/dt) = ρ₂Vg - mg

Onde m é a massa da esfera, dv/dt é a aceleração da esfera e ρ₂Vg é a força de empuxo.

Como ρ₂ = 4ρ₁, podemos reescrever a equação como:

m(dv/dt) = 4ρ₁Vg - mg

Dividindo ambos os lados pela massa da esfera, temos:

(dv/dt) = (4ρ₁Vg)/m - g

Como a esfera começa do repouso, a velocidade inicial é igual a zero. Além disso, como a esfera se move em direção à superfície do líquido, a aceleração é positiva.

Integrando a equação do movimento, temos:

v = ∫[(4ρ₁Vg)/m - g]dt

Como a aceleração é constante, podemos escrever:

v = [(4ρ₁Vg)/m - g]t

O tempo necessário para que a esfera chegue à superfície do líquido é dado pelo momento em que a velocidade é igual a zero novamente. Portanto, podemos encontrar o tempo como:

0 = [(4ρ₁Vg)/m - g]t

t = √(2H/g)

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

t = √(2H/g) = √(2H/(3g)) = √(2/3).(H/g) = √2.H/3.g

Portanto, a resposta correta é D) √2.H/3.g.