Uma partícula se move na direção horizontal de modo que a sua posição é dada pela seguinte função: X(t) = 4.t²+2.t³/3, onde t está em segundos e X em metros. Podemos afirmar que a aceleração da partícula no instante t = 0.5s é igual a:

Para resolver esse problema, precisamos calcular a aceleração da partícula no instante t = 0,5s. Lembre-se de que a aceleração é a derivada segunda da posição em relação ao tempo.

Primeiramente, vamos calcular a velocidade da partícula, que é a derivada primeira da posição em relação ao tempo:

Usando a regra da cadeia, temos:

Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada primeira da velocidade em relação ao tempo:

Novamente, usando a regra da cadeia, temos:

Para calcular a aceleração no instante t = 0,5s, basta substituir esse valor em t na equação acima:

Portanto, a resposta correta é a opção B) 10,0 m/s².

Para ter certeza de que você entendeu o processo, vamos calcular a aceleração para outros instantes de tempo. Por exemplo, se quisermos calcular a aceleração no instante t = 1s:

Ou no instante t = 2s:

Você pode verificar que a aceleração aumenta à medida que o tempo aumenta.

Lembre-se de que a aceleração é uma grandeza vetorial e, portanto, tem direção e sentido. No entanto, nesse problema, estamos considerando apenas a componente horizontal da aceleração, pois a posição da partícula é dada apenas em função do tempo.

Espero que isso tenha ajudado você a entender melhor como calcular a aceleração de uma partícula em movimento.