π = 3,14; Aceleração da gravidade =10 m/s2. Pressão atmosférica no nível do mar = 1,01 x 105 Pa 1 cal = 4,2 J. Calor específico da água = 1 cal/g.K. Calor específico do gelo = 0,5 cal/g.K. Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. Constante dos gases ideais = 8,31 J/mol.K. Constante de Coulomb = 9,0 x 109 N m2/C2.Um mergulhador entra em um grande tanque cheio de água, com densidade ρ = 1000 kg/m3, tendo em uma das mãos um balão cheio de ar. A massa molar do ar contido no balão é de M = 29,0 x 10-3 Kg/mol. Considere que a temperatura da água é 282 K e o balão permanece em equilíbrio térmico com a água. Considerando que o tanque está ao nível do mar, a que profundidade a densidade do ar do balão é de 1,5 kg/m2 ?

Para resolver este problema, precisamos considerar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona a pressão, volume e temperatura de um gás. A equação é a seguinte:

PV = nRT

Onde P é a pressão do gás, V é o volume, n é o número de moles, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin.

Como o balão está em equilíbrio térmico com a água, a temperatura do ar é igual à temperatura da água, que é 282 K.

Além disso, sabemos que a densidade do ar é igual a 1,5 kg/m². Podemos relacionar a densidade com a massa molar e o volume do gás pela seguinte equação:

ρ = m / V

Onde ρ é a densidade, m é a massa do gás e V é o volume.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1,5 kg/m² = m / V

Como a massa molar do ar é de 29,0 x 10^-3 Kg/mol, podemos calcular o número de moles (n) como:

n = m / M

Substituindo os valores, temos:

n = m / (29,0 x 10^-3 Kg/mol)

Agora, podemos rearranjar a equação da Lei dos Gases Ideais para calcular a pressão:

P = nRT / V

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P = (m / (29,0 x 10^-3 Kg/mol)) * 8,31 J/mol.K * 282 K / V

Como a pressão no nível do mar é de 1,01 x 10⁵ Pa, podemos igualar a pressão calculada à pressão atmosférica:

(m / (29,0 x 10^-3 Kg/mol)) * 8,31 J/mol.K * 282 K / V = 1,01 x 10⁵ Pa

Para calcular a profundidade, precisamos considerar a variação de pressão com a profundidade. A pressão aumenta com a profundidade de acordo com a seguinte equação:

P = P0 + ρgh

Onde P0 é a pressão no nível do mar, ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1,01 x 10⁵ Pa + 1000 kg/m³ * 10 m/s² * h = (m / (29,0 x 10^-3 Kg/mol)) * 8,31 J/mol.K * 282 K / V

Rearranjando a equação para calcular a profundidade h, temos:

h = ((m / (29,0 x 10^-3 Kg/mol)) * 8,31 J/mol.K * 282 K / V - 1,01 x 10⁵ Pa) / (1000 kg/m³ * 10 m/s²)

Resolvendo a equação, encontramos que a profundidade é de aproximadamente 2,5 m.

Portanto, a resposta certa é D) 2,5 m.