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Uma minúscula bolha de ar sobe até a superfície de um lago. O volume dessa bolha, ao atingir a superfície do lago, corresponde a uma variação de 50% do seu volume em relação ao volume que tinha quando do início do movimento de subida. Considerando a pressão atmosférica como sendo de 105 Pa, a aceleração gravitacional de 10 m/s2 e a densidade da água de 1 g/cm3 , assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela bolha durante esse movimento se não houve variação de temperatura significativa durante a subida da bolha.
Uma minúscula bolha de ar sobe até a superfície de um lago. O volume dessa bolha, ao atingir a superfície do lago,
corresponde a uma variação de 50% do seu volume em relação ao volume que tinha quando do início do movimento
de subida. Considerando a pressão atmosférica como sendo de 105 Pa, a aceleração gravitacional de 10 m/s2 e a
densidade da água de 1 g/cm3
, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela bolha durante esse
movimento se não houve variação de temperatura significativa durante a subida da bolha.
corresponde a uma variação de 50% do seu volume em relação ao volume que tinha quando do início do movimento
de subida. Considerando a pressão atmosférica como sendo de 105 Pa, a aceleração gravitacional de 10 m/s2 e a
densidade da água de 1 g/cm3
, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela bolha durante esse
movimento se não houve variação de temperatura significativa durante a subida da bolha.
- A)2 m.
- B)3,6 m.
- C)5 m.
- D)6,2 m.
- E)8,4 m.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver esse problema, precisamos aplicar a lei de Boyle-Mariotte, que relaciona a pressão e o volume de um gás ideal. Essa lei pode ser expressa pela fórmula:
P1V1 = P2V2
onde P1 e V1 são a pressão e o volume inicial da bolha, respectivamente, e P2 e V2 são a pressão e o volume final da bolha, respectivamente.
Sabemos que a pressão atmosférica é de 105 Pa, e que a pressão hidrostática é dada pela fórmula:
Ph = ρgh
onde ρ é a densidade da água, g é a aceleração gravitacional e h é a profundidade. Como a bolha começa no fundo do lago e sobe até a superfície, a pressão hidrostática inicial é igual à pressão atmosférica mais a pressão hidrostática devida à profundidade, ou seja:
P1 = 105 Pa + ρgh
Sabemos que o volume da bolha aumenta em 50% quando ela atinge a superfície do lago, então:
V2 = 1,5V1
Substituindo essas expressões na lei de Boyle-Mariotte, obtemos:
(105 Pa + ρgh)V1 = 105 Pa(1,5V1)
Isolando a profundidade h, obtemos:
h = (1,5 - 1)(105 Pa) / (ρg)
Substituindo os valores dados, obtemos:
h = (0,5)(105 Pa) / ((1 g/cm3)(10 m/s2)) = 5 m
Portanto, a distância percorrida pela bolha durante o movimento é de 5 m, que é a alternativa C.
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