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Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30° com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o que for correto. A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de 20√3 metros.
Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura,
é solto um corpo C1 e, no mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m
em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo
de elevação de 30° com a horizontal e com velocidade
inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão,
inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a
resistência do ar, e considerando g = 10 m/s2
, assinale o
que for correto.
é solto um corpo C1 e, no mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m
em relação ao solo, obliquamente formando um ângulo
de elevação de 30° com a horizontal e com velocidade
inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão,
inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a
resistência do ar, e considerando g = 10 m/s2
, assinale o
que for correto.
A distância entre os corpos, 2 segundos após o
lançamento, é de 20√3 metros.
lançamento, é de 20√3 metros.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para entender melhor o problema, vamos analisar as informações fornecidas. O corpo C1 é solto de uma plataforma vertical com 100 m de altura, portanto, sua velocidade inicial é zero. Já o corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, com velocidade inicial de 20 m/s e um ângulo de elevação de 30° com a horizontal.
A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar a componente vertical e horizontal da velocidade inicial do corpo C2. Para isso, podemos utilizar as seguintes equações:
V0x = V0 * cos(θ) = 20 m/s * cos(30°) = 17,32 m/s
V0y = V0 * sen(θ) = 20 m/s * sen(30°) = 10 m/s
Agora que conhecemos as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial do corpo C2, podemos encontrar a sua posição em função do tempo. Para isso, podemos utilizar as equações de movimento:
x(t) = x0 + V0x * t = 0 + 17,32 m/s * t = 17,32t
y(t) = y0 + V0y * t - (1/2) * g * t^2 = 80 m + 10 m/s * t - 5 m/s^2 * t^2
Já o corpo C1 só tem movimento vertical, portanto, sua posição em função do tempo é dada pela equação:
y(t) = y0 - (1/2) * g * t^2 = 100 m - 5 m/s^2 * t^2
Agora que conhecemos as equações de movimento dos dois corpos, podemos encontrar a distância entre eles em qualquer instante de tempo. No entanto, estamos interessados em encontrar a distância entre os corpos 2 segundos após o lançamento. Portanto, podemos substituir t = 2 s nas equações de movimento:
x(2) = 17,32 * 2 = 34,64 m
y(2) = 80 m + 10 m/s * 2 - 5 m/s^2 * 2^2 = 60 m
y'(2) = 100 m - 5 m/s^2 * 2^2 = 80 m
Agora que conhecemos as posições dos corpos 2 segundos após o lançamento, podemos encontrar a distância entre eles utilizando a fórmula de distância entre dois pontos:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((34,64 - 0)^2 + (60 - 80)^2) = √((34,64)^2 + (-20)^2) = √(1200,45 + 400) = √1600,45 = 20√3 m
Portanto, a distância entre os corpos 2 segundos após o lançamento é de fato 20√3 metros, o que significa que a resposta certa é C) CERTO.
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