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Durante a precipitação da chuva, gotas-d’água caem em queda livre a partir do repouso. Os gases da atmosfera atuam como elementos de atrito para as gotas. Isto impede que uma chuva leve cause impactos destrutivos imensos. A força de atrito em uma gota de água de massa 5 gramas é F = 4,8×10²v² – 2v, em que v = velocidade. Qual é o valor da velocidade-limite dessa gota de água?
Durante a precipitação da chuva, gotas-d’água caem
em queda livre a partir do repouso. Os gases da
atmosfera atuam como elementos de atrito para as
gotas. Isto impede que uma chuva leve cause impactos
destrutivos imensos. A força de atrito em uma gota de
água de massa 5 gramas é F = 4,8×10²v² – 2v, em que
v = velocidade.
em queda livre a partir do repouso. Os gases da
atmosfera atuam como elementos de atrito para as
gotas. Isto impede que uma chuva leve cause impactos
destrutivos imensos. A força de atrito em uma gota de
água de massa 5 gramas é F = 4,8×10²v² – 2v, em que
v = velocidade.
Qual é o valor da velocidade-limite dessa gota de água?
- A)10,1 km/h.
- B)21,6 km/h.
- C)29,7 km/h.
- D)42,1 km/h.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para encontrar o valor da velocidade-limite dessa gota de água, precisamos analisar a equação dada: F = 4,8x10²v² – 2v. Sabemos que a força de atrito é máxima quando a gota de água atinge a velocidade-limite. Nesse ponto, a força de atrito é igual à força peso da gota, que é dada pela equação F = mg, onde m é a massa da gota e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores, temos 4,8x10²v² – 2v = 5g, pois a massa da gota é de 5 gramas. Para resolver essa equação, podemos começar por igualar a equação a zero e, em seguida, resolver para v.
Começando pela igualação à zero, temos 4,8x10²v² – 2v – 5g = 0. Em seguida, podemos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara, que nos permite encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. Aplicando a fórmula, obtemos v = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a, onde a = 4,8x10², b = -2 e c = -5g. Substituindo os valores, temos v = (2 ± √((-2)² – 4(4,8x10²)(-5g))) / (2(4,8x10²)). Simplificando a equação, obtemos v = (2 ± √(4 + 9,6x10⁴g)) / 9,6x10².
Agora, precisamos saber o valor da aceleração da gravidade (g) para finalizar o cálculo. Sabemos que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é de aproximadamente 9,8 m/s². Substituindo esse valor na equação, temos v = (2 ± √(4 + 9,6x10⁴(9,8))) / 9,6x10². Simplificando a equação, obtemos v ≈ 21,6 km/h, que é o valor da velocidade-limite dessa gota de água.
Portanto, a resposta correta é a opção B) 21,6 km/h. Isso significa que, se uma gota de água de 5 gramas estiver caindo em queda livre, ela atingirá uma velocidade-limite de aproximadamente 21,6 km/h antes de ser freada pela resistência do ar.
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