Em um determinado instante um objeto é abandonado de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o valor de H, em m, sabendo que os dois objetos chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2.

Para resolver esse problema, vamos começar analisando a situação do primeiro objeto. Ele é abandonado de uma altura H do solo e, portanto, sua equação de movimento será dada por y(t) = H - (g*t^2)/2, onde y(t) é a altura do objeto em relação ao solo em função do tempo t. Já o segundo objeto é abandonado 2 segundos mais tarde, de uma altura h, que é 120 metros abaixo de H. Isso significa que h = H - 120. A equação de movimento do segundo objeto será dada por y(t) = h - (g*(t-2)^2)/2.Como os dois objetos chegam juntos ao solo, devemos encontrar o tempo em que ambos alcançam a altura zero. Vamos chamar esse tempo de t*. Substituindo y(t) = 0 em ambas as equações de movimento, obtemos:0 = H - (g*t*^2)/2 ... (Equação 1) 0 = h - (g*(t*-2)^2)/2 ... (Equação 2)Substituindo h = H - 120 na Equação 2, obtemos: 0 = H - 120 - (g*(t*-2)^2)/2Agora, podemos igualar as duas equações e resolver para H: H - (g*t*^2)/2 = H - 120 - (g*(t*-2)^2)/2Simplificando a equação, obtemos: (g*t*^2)/2 = 120 + (g*(t*-2)^2)/2(g*t*^2)/2 - (g*(t*-2)^2)/2 = 120g*(t*^2 - (t*-2)^2)/2 = 120g*(t*^2 - t*^2 + 4*t* - 4) = 240g*(4*t* - 4) = 240Substituindo g = 10 m/s^2, obtemos: 10*(4*t* - 4) = 24040*t* - 40 = 24040*t* = 280t* = 7 segundosAgora, podemos substituir t* = 7 segundos na Equação 1 para encontrar H: 0 = H - (10*7^2)/2 0 = H - 350 H = 350 + 120 H = 470 metrosNo entanto, como H é a altura do primeiro objeto e o segundo objeto é abandonado 120 metros abaixo de H, devemos subtrair 120 metros de H para encontrar a resposta correta. Portanto, a altura H é igual a: H = 470 - 120 = 350 metrosMas, entre as opções, a mais próxima de 350 metros é 245 metros. Portanto, a resposta correta é D) 245.